1. Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0)
Applet Dilatasi Titik terhadap titik pusat O(0,0)
Catatan:
Gunakan Applet Dilatasi Titik di atas untuk memahami konsep Dilatasi Titik dan membantumu menyelesaikan latihan soal di bawah ini.
a. Konsep Dilatasi Titik terhadap titik pusat O(0,0)
Dilatasi adalah perubahan titik suatu objek pada bidang geometri berdasarkan nilai faktor pengalinya. Pada transformasi jenis ini, ukuran bayangan bisa berbeda dengan ukuran bendanya. Namun, bisa juga ukuran bayangannya tetap. Namun, bentuknya tetap sama. Mengapa demikian? Hal itu karena adanya fakto pengali. Misalnya suatu objek diperbesar dengan faktor pengali = 2, maka bayangan objek tersebut memiliki ukuran dua kali lebih jauh dari jarak objek dan titik pusat mula-mula.
Faktor pengali pada Dilatasi
Faktor pengali merupakan faktor penentu letak dan ukuran suatu objek hasil dilatasi. Lalu, seperti apa hubungan antara dilatasi dan faktor pengali?
1. Faktor pengali lebih besar dari satu (k>1) akan mengakibatkan pembesaran ukuran objek dan searah dengan sudut dilatasi objek awalnya.
2. Faktor pengali antara 0 dan 1 (0<k<1) mengakibatkan pengecilan ukuran objek dan searah dengan sudut dilatasi awalnya.
3. Faktor pengali antara -1 dan 0 (-1<k<0) mengakibatkan pengecilan ukuran objek dan memiliki arah yang berlawanan dengan sudut dilatasinya
4. Faktor pengali sama dengan -1 (k=-1) tidak mengakibatkan perubahan ukuran objek, namun arahnya berlawanan dengan sudut dilatasi awalnya
5. Faktor pengali lebih kecil dari -1 (k<-1) mengakibatkan pembesaran ukuran objek dan memiliki arah berlawanan dengan sudut dilatasi awalnya.
Dilatasi Titik terhadap titik pusat (0,0)
Bentuk umum dilatasi titik A terhadap titik pusat (0,0) bisa dinyatakan sebagai berikut.
A(x,y) D[0,k] A'(x',y')
Bentuk penulisan di atas menunjukkan bahwa titik A yang berkoordinat (x,y) mengalami dilatasi terhadap titik pusat (0,0) dengan faktor pengali k, sehingga menghasilkan titik A' yang berkoordinat (x',y')
Nah, koordinat (x',y') kamu bisa tentukan menggunakan persamaan matriks seperti di bawah ini.
Contoh Latihan Soal Dilatasi Titik terhadap titik pusat O(0,0)
Suatu Objek berbentuk persegipanjang PQRS berada di bidang koordinat kartesius, P(1,3), Q(4,3), R(1,2), dan S(4,2). Jika objek tersebut didilatasikan terhadap titik pusat (0,0) dengan k=2, tentukan bayangan yang terjadi!
Pembahasan:
Dengan demikian P' = (2,6)
Dengan demikian Q'=(8,6)
Dengan demikian R'=(2,4)
Dengan demikian S'=(8,4)
Dengan demikian P' = (2,6)
Dengan demikian Q'=(8,6)
Dengan demikian R'=(2,4)
Dengan demikian S'=(8,4)b. Latihan Soal Dilatasi Titik terhadap titik pusat O(0,0)
1. Tentukanlah bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2!
2. Titik A(2,3) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor dilatasi -3. Bayangan dari A adalah ...
Applet Dilatasi Garis terhadap titik pusat O(0,0)
Catatan:
Gunakan Applet Dilatasi Garis di atas untuk memahami konsep Dilatasi Garis dan membantumu menyelesaikan latihan soal di bawah ini.
a. Konsep Dilatasi Garis terhadap titik pusat O(0,0)
Dilatasi merupakan transformasi yang memperkecil atau memeprbesar suatu objek.
Jika titik A(x,y) didilatasikan dengan titik pusat O(0,0) dan faktor skala k, diperoleh
A(x,y) A'(x',y') = A'(kx,ky) ... (1)
akan dicari persamaan bayangan garis 4x+3y-12=0 oleh dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -3 sebagai berikut.
Diperhatikan bahwa transformasi yang digunakan ialah dilatasi pusat O(0,0) dan faktor skala -3 berarti berdasarkan (1) diperoleh
(x,y) (-3x,-3y)
diperoleh
x'=-3x
x=-1/3x'
y'=-3y
y=-1/3y'
Kemudian x=-1/3x' dan y=-1/3y' disubstitusikan ke dalam persamaan garis berikut
4x+3y-12=0
4(-1/3x')+3(-1/3y')-12=0
-4/3x'-3/3y'-12=0
4x'+3y'+36=0
Jadi, persamaan bayangan garis adalah 4x+3y+36=0
b. Latihan Soal Dilatasi Garis terhadap titik pusat O(0,0)
1. Tentukan persamaan bayangan kurva y=4x-3 jika didilatasikan oleh (O,3)!
2. Tentukan persamaan bayangan kurva 2x+3y=12 jika didilatasikan oleh (O,-1/2)!