Diagonales de rectangles d'or

Thème :
Rectangle
Des diagonales de deux rectangles d'or imbriqués sont perpendiculaires. À partir d'un carré ABCD, la diagonale [AF] du grand rectangle d'or ABFE est perpendiculaire à la diagonale [CE] du petit rectangle d'or CFED.
Cette propriété se retrouve en terminale S, avec la similitude de centre O et d'angle – 90° qui transforme A en C, et F en E. Cette similitude transforme les rectangles d'or : ABFE en CFED. La diagonale [AF] a pour image [CE] et elles sont bien perpendiculaires : leur angle est égal à la valeur absolue de l'angle de la similitude. Le centre O et le point I, intersection de ces deux diagonales, sont les deux points d'intersection des cercles de diamètres [AC] et [FE]. Voir aussi : construction approchée du rectangle d'or Descartes et les Mathématiques - le nombre d'or