Was ist überhaupt eine Exponentialfunktion?
Was ist überhaupt eine Exponentialfunktion?
Eine Funktion mit der Funktionsgleichung mit und heißt Exponentialfunktion.
Dabei heißt b die Basis der Exponentialfunktion.
Erste Entdeckungen
In dem Fenster siehst du den Graphen einer Exponentialfunktion.
Indem du den Schieberegler bewegst, änderst du die Basis b der Funktion und somit die Funktionsgleichung und den Graphen.
Aufgabe 1
Bewege den Schieberegler und schaue zunächst was passiert. Beschreibe deinem/r Partner*in den Verlauf der Graphen sowie Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen.
Du kannst dabei folgende Begriffe verwenden:
Schnittpunkt mit der Y-Achse, steigend/ fallend, annähern, Kurve, steil/flach,
Nullstellen (Schnittpunkte mit der X-Achse)
Aufgabe 2
Beantworte folgende Fragen. Du kannst weiterhin die Abbildung im Fenster verwenden.
Für gilt weiterhin: und
Der Graph einer Exponentialfunktion der Form ist streng monoton fallend, falls für die Basis b gilt:
Welchen Punkt haben alle Exponentialfunktionen der Form gemeinsam?
Wie viele Nullstellen (Schnittstellen mit der X-Achse) haben Exponentialfunktionen der Form ?
Alle Graphen haben diese Eigenschaften:
Aufgabe 3
Ergänze nun die Lücken auf dem Arbeitsblatt im ersten Wissenskästchen.