Algumas tarefas com números racionais

Autor:Joana Teles, Izelena Moreira, Luis Claudio LA, Laura Santos, Antonio Carlos Bastos Sousa

O Geogebra é um software dinâmico de matemática que combina geometria, álgebra e cálculo. Além de permitir ao professor a criação das suas próprias atividades, que podem depois ser disponibilizadas aos alunos sob a forma de tarefas, acompanhadas em tempo real e arquivadas, também oferece um conjunto de recursos gratuitos criados por uma comunidade de utilizadores.

Nesta sessão prática serão apresentadas e exploradas algumas tarefas, utilizando o Geogebra, que permitem trabalhar alguns aspetos do estudo dos números racionais, desde os mais elementares às operações:

1. Representação de frações Representar frações – o Geogebra pode ser usado para criar representações de frações: reta numérica, barras divididas, setores circulares, retângulos divididos em partes iguais

Na aplicação 1 vamos explorar a divisão da unidade. As frações utilizam-se para designar grandezas formadas por um certo número de partes equivalentes a uma que resultam de divisão equitativa de um todo.

Aplicação 1

1.1. No caderno diário escreve três frações das apresentadas pela aplicação e constrói, para cada uma delas, uma outra representação distinta.

2. Frações equivalentes Na aplicação seguinte, aplicação 2, movimenta os seletores que correspondem aos numeradores e denominadores de duas frações. Estas frações representam números racionais corrrespondentes aos pontos na reta numérica assinalados pelas setas.

Aplicação 2

2.1. Verifique, utilizando a aplicação 2, que as frações

representam o mesmo número racional. Estas frações dizem-se frações equivalentes.

2.2. Usando a mesma aplicação, responda: a) As frações e são equivalentes? b) As frações e são equivalentes?

2.3. Procura três frações equivalentes a .

2.4. Quando podemos dizer que duas frações são equivalentes?

Para entender o conceito de frações equivalentes, podemos utilizar a Aplicação 3, onde m representa o número de partes, n representa o número de linhas no qual o retângulo foi dividido e r o número de colunas no qual o retângulo foi dividido. Modifique os valores desses seletores, observe e compare as frações que serão formadas.

Aplicação 3

3. Ordenar frações

Comparação de frações com o mesmo denominador

3.1. Utilizando a aplicação 2, considere duas frações com o mesmo denominador (e distintos numeradores). Considere vários pares de frações com essa propriedade. Qual das duas frações representa um número maior? A que tem maior ou menor numerador? Registe no quadro seguinte as suas observações.

Comparação de frações com o mesmo numerador

3.2. Utilizando a aplicação 2, considere duas frações com o mesmo numerador (e distintos denominadores). Considere vários pares de frações com essa propriedade. Qual das duas frações representa um número maior? A que tem maior ou menor denominador? Registe no quadro seguinte as suas observações.

4. Adição de frações próprias Na aplicação seguinte, aplicação 4, movimenta os seletores que correspondem aos numeradores e denominadores de duas frações próprias. Ao mover o seletor Acima/Abaixo podes sobrepor os dois círculos (por exemplo para considerar a adição)

Aplicação 4

4.1. Explora a aplicação de modo a obter pares de : a) frações com o mesmo denominador cuja soma seja 1; b) frações com diferentes denominadores cuja soma seja 1; Regista os teus resultados aqui (e no caderno diário)

Ao selecionares a caixa Mínimo Multiplo Comum obténs duas frações equivalentes às dadas com o mesmo denominador. Utiliza esta funcionalidade para calculares:

4.2. a) b) =

Nota: Pode verificar na aplicação se as respostas estão corretas deslocando o seletor Resposta

5. Adição de números representados por frações (com feedback) Na aplicação seguinte preenche os espaços com a tua resposta. Se depois selecionares Verificar podes confirmar se a tua resposta está correta. Caso não esteja, serão dadas indicações de como deves proceder para adicionar as duas frações.

(Veiga & Silveira, 2022, pp. 79-85).

6. Multiplicação de frações (próprias) Vamos tentar entender a forma de muitplicar duas frações. Na aplicação 6: a) Escolhe as duas frações a multiplicar usando os seletores. b) Arrasta o quadrado azul para cima do quadrado vermelho, movimentando o ponto verde. c) No final conta o número de quadrados roxos que se formam. d) Utiliza o botão " solução" para obteres o produto das duas frações.

Aplicação 6

7. Divisão de uma fração por um número natural A aplicação 7 permite ilustrar a divisão de uma fração (própria) por um número natural. Seleciona o numerador e denominador da fração com os seletores e o número natural que será o divisor. De seguida pressiona "Calcular" para teres uma ilustração geométrica da divisão.

Aplicação 7

7.1 Usando a aplicação 7, efetua as seguintes divisões a) b) c)

7.2. Retira conclusões sobre as divisões de uma fração (que pode ser imprópria) por um número natural.

7.3. Determina agora: a) b) c)

Referências: Veiga, A. & Silveira, A (2022). In O GeoGebra como estratégia para ensino remoto: Criando atividades com feedback automático. Eds. Abar, C., Dos Santos, J., & de Almeida, M. V. pp. 79-85 OEI. Lisboa