Berechnung und Interpretation bestimmter Integraler
Herausforderung 1: Bestimmtes Integral einer positiven Funktion
Gegeben ist die Funktion f mit . a.) Berechnen Sie den Wert des Integrals
b.) Interpretieren Sie das Resultat anschaulich (geometrisch)
Herausforderung 2: Bestimmtes Integral einer negativen Funktion
Gegeben ist die Funktion f mit . Der Graph von f ist oben dargestellt. a.) Berechnen Sie den Wert des Integrals .
b.) Stellen Sie das Integral im obigen Applet graphisch dar. Interpretieren Sie das Resultat anschaulich (geometrisch).
Herausforderung 3: Bestimmtes Integral einer Funktion mit unterschiedlichem Vorzeichen
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x² -2x. a.) Stellen Sie den Graphen von f im Applet oben dar.
b.) Berechnen Sie das bestimmte Integral
c.) (1) Stellen Sie mit Hilfe des Applets oben das Integral grafisch dar. (2) Geben Sie die Inhalte der im Intervall [1; 3] unterhalb ( ) sowie oberhalb () zwischen und der x-Achse eingeschlossenen Flächen an sowie die zugehörigen bestimmten Integrale. (3) Interpretieren Sie das Resultat für anschaulich (geometrisch)