Lieu géométrique complexe
GEOGEBRA et Transformation dans le plan complexe : une inversion
Objectif de la séance : A l’aide de l’outil GEOGEBRA, nous allons étudier la transformation qui à tout point M d’affixe z fait correspondre le point M’ d’affixe z’ dans le plan complexe tels que :
Consignes
1) Construire à l’aide de géogébra le point image M’ par la transformation de l'énoncé
2) Que peut-on dire des points O, M et M’ ?
3) En déplaçant le point M à la souris, repérer les points invariants de la transformation et faire une conjecture sur l’ensemble formé par ces points invariants.
Vérifier expérimentalement votre conjecture.
4) Construire la droite Δ d’équation : y = x+4
5) Placer un point N libre sur Δ et construire l’image N’ de N par ma transformation étudiée
Conjecturer sur le lieu des points N’ lorsque N décrit Δ ?
6) Qu’en est-il de l’ensemble des points N lorsque N’ décrit Δ ?
(aide : exprimer z en fonction de z' et placer un nouveau point N’ sur Δ pour le faire varier)
Que constate-t-on ?
7) a. Construire dans la figure précédente, le cercle C de centre O de rayon 10
b. Déterminer expérimentalement l’image de C
c. Déterminer expérimentalement l'ensemble des points M tels que M' soit sur C.
8) Déterminer de même les images de :
a. Un cercle passant par O
b. Un cercle quelconque
c. Une droite passant par O