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M1.III.10 AB Geschwindigkeitsverlauf

Auteur :MaTeGnu
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Im vorherigen Kapitel haben Sie herausgearbeitet, dass die momentane Geschwindigkeit des Gepards nicht konstant ist. Sie ändert sich mit der Zeit. Nun stellt sich die Frage nach dem Zusammenhang - welche Funktionsgleichung beschreibt die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit?

Aufgabe 1

Nähern Sie die momentane Geschwindigkeit des Gepards zu verschiedenen Zeitpunkten entweder a) numerisch mit dem Applet M1.I.3 App Näherung Gepard unten (aus M1.I.3 AB Näherung der momentanen Geschwindigkeit) oder b) graphisch mit dem Applet M.II.9 App Steigung Funktionsgraph unten (aus M1.II.8a AB Steigung des Funktionsgraphen). Notieren Sie mindestens 5 Wertepaare zu unterschiedlichen Zeitpunkten.

M1.I.3 App Näherung Gepard

|| Bedienungshinweise zum Applet || Mit dem grünen Schieberegler lässt sich die Zeit x einstellen. || Mit dem roten Schieberegler lässt sich der ZeitPUNKT x0 einstellen, zu dem Sie || die momentane Geschwindgkeit annähern möchten. || Bei f(x) können Sie den insgesamt zurückgelegten Weg (zur Zeit x) ablesen. || || Setzen Sie ein Häkchen bei Berechnung der mittleren ..., so erscheint der Differenzenquotient. || Der Differenzenquotient verschwindet wenn die ZeitPUNKTE x und x0 gleich sind! - Warum? || Im Zähler des Differenzenquotienten steht ein Eingabefeld für den zurückgelegten Weg f(x). || In GeoGebra müssen Sie Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma eingeben und die Eingabe || mit Enter (Return) abschließen. || Sobald Sie den Wert korrekt eingegeben haben, verschwindet das Eingabefeld || und die mittlere Geschwindigkeit wird berechnet. || || Setzen Sie ein Häkchen bei Genauigkeit einstellen, so erscheint ein neuer Schieberegler, mit || dem Sie die zeitliche Auflösung der Bewegung des Gepards in der Simulation einstellen können. || Klick oben rechts im Applet auf , setzt das Applet auf seinen Ausgangszustand zurück. || Klick unten rechts im Applet auf , stellt das Applet im Vollbild dar.

M1.II.9 App Graph Tangente

|| Nutzungshinweise zum Applet || Setzen Sie Häkchen in den Kästchen, um die jeweiligen Objekte im Graphen einzuzeichnen. || Die roten Punkte lassen sich entlang der x-Achse verschieben. || Mit den schwarzen Schaltflächen lässt sich die Funktionsgleichung ändern. || Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden. || || Klicken oben rechts im Applet auf setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück. || Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.

Aufgabe 2

Modellieren Sie nun mithilfe der Wertepaare eine Funktion f(x) als Geschwindigkeit(Zeit). Geben Sie dazu die Wertepaare als Punkte in der GeoGebra Rechner Suite unten ein. Nutzen Sie dann einen allgemeinen Funktionsansatz (mit Schiebereglern) oder die Funktion TrendPoly(), um eine Funktionsgleichung zu modellieren (Details dazu im M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren. Notieren Sie anschließend die Funktionsgleichung.

GeoGebra Rechner Suite

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