Cubo articulado libre

Autor:
Rafael Losada Liste
Tema(s):
Congruencia, Construcciones, Cubo, Geometría, Ecuaciones cuadráticas
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Mecanismos. En esta construcción puedes manipular el cubo articulado sin más restricción que la impuesta por las distancias relativas de sus 8 vértices, es decir, por la longitud unidad de sus 12 barras. Los colores de los vértices y los triángulos simplemente sirven para favorecer la visualización del estado del cubo en cada instante, ya que todos los vértices se comportan de igual modo. En cualquier momento se puede cambiar la posición de cualquier vértice (por ejemplo, B) por su isómero (B'), usando la casilla correspondiente del panel izquierdo. La construcción usa dos niveles de scripts. El primer script se ejecuta al mover un vértice. Supongamos, por ejemplo, que movemos el punto A. Al hacerlo, se ejecutará el script guionA, que asigna a los puntos V1, ..., V8 las posiciones de los vértices, siguiendo un orden:
  • El punto V1 toma la posición de A.
  • Los puntos V2, V3 y V4 toman la posición de los vértices contiguos a A: O, B y D.
  • Los puntos V5, V6 y V7 toman la posición de los vértices contiguos a los anteriores: U, E, J.
  • Finalmente, el punto V8 toma la posición de F.
Después, el script guionA (o el guionB, guionD... dependiendo del vértice que se mueva) llama a que se ejecute el script guion. Este script usa los valores de V1, ..., V8 para recalcular las nuevas posiciones. Una vez recalculadas, el guionA reasigna tales posiciones a los correspondientes vértices: A toma el valor recalculado de V1, O toma el de V2, etc. De este modo, el script guion es común a cualquier vértice que se mueva. Para calcular las nuevas posiciones de los vértices V1, ..., V8, se usa el método de transmisión de movimiento ya descrito en actividades anteriores: la nueva posición de V1 se transmite a V2, V3 y V4, que a su vez transmiten sus nuevos valores a V5, V6 y V7. Esta segunda transmisión se realiza garantizando que el circunradio del triángulo que tiene estos puntos como vértices no sea mayor que la unidad, para que una posición para V8 sea posible. Por último, se determina esta posición V8. En el proceso de transmisión también se tienen en cuenta los casos especiales en los que coincidan las coordenadas de dos o más vértices. Después de la construcción se pueden ver el guionA (los demás vértices tienen un guion análogo) y los detalles del script guion.

guionA

guionA.pdf

guionA.pdf

guion

guion.pdf

guion.pdf

Autor de la construcción GeoGebra: Rafael Losada

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