Função exponencial
Você já deve ter visto funções que crescem de forma constante, como uma linha reta. Mas e quando algo não apenas cresce, mas a velocidade com que ocorre o crescimento aumenta? Pense em um vídeo que viraliza na internet: poucas pessoas vêem no início, elas compartilham com amigos, que compartilham com mais amigos... De repente, o número de visualizações explode!
Isso é o crescimento exponencial. Vamos descobrir como ele funciona e por que ele é tão diferente do crescimento linear que já conhecemos.
Crescimento: linear x exponencial
Vamos começar com uma comparação direta:
- uma função linear cresce somando sempre o mesmo valor.
- uma função exponencial cresce multiplicando sempre o mesmo valor.
O que você notou sobre a altura das marcações na função linear? E o que acontece com a altura delas na função exponencial à medida em que você avança no eixo x?
Entendendo a regra
A forma fundamental da função exponencial é:
Onde:
- é o valor final.
- é o fator de crescimento (ou decaimento). Se > 1, a função cresce. Se 0 < < 1, ela diminui.
- é o número de passos.
Um exemplo prático
Pense em uma pessoa que viu um reel (ou vídeo curto, se preferir) do morango do amor no Instagram e decidiu compartilhá-lo.
Neste caso:
- é a taxa de transmissão do reel. Ou seja, se , cada pessoa compartilha o reel com outras três.
- representa o número de minutos transcorridos.
O gráfico da função exponencial
Aqui, você pode alterar o valor da base para verificar como a curva se comporta.
Hora de praticar!
Exercício 1:
Exercício 2: Você entrou em um jogo de apostas duvidoso com R$ 1.000,00, mas a cada jogo você perde 50% do valor (ou seja, 50% permanece). Quanto dinheiro você terá após 3 jogos?