Rechteckige oder Trapezförmige Näherungsverfahren - Welches ist besser?
Betrachte die ersten drei Lebensjahre von Annika. Vergleiche die Näherungsverfahren hinsichtlich ihrer Genauigkeit und ihrer Berechenbarkeit.
Der Schieberegler gibt die Intervallbreite vor. bedeutet, dass das Intervall ein Jahr breit ist.
Nutze das Werkzeug Punkt auf 
, um einen Punkt auf dem Graphen zu markieren.
Nutze die Werkzeuge Mittelrechteck_n 
, Ober- 
und Unterrechteck_n 
, sowie Trapeznäherung_n 
. Wähle dazu einen Punkt auf einem Graphen, den dazugehörigen Graph und eine Zahl.
Hinweis:
, um die Werte in der Tabelle schnell zu summieren.
, um einen Punkt auf dem Graphen zu markieren.
Nutze die Werkzeuge Mittelrechteck_n , Ober- und Unterrechteck_n , sowie Trapeznäherung_n . Wähle dazu einen Punkt auf einem Graphen, den dazugehörigen Graph und eine Zahl.
Hinweis:
- Die Höhe des Mittelrechtecks ist in dieser Aktivität durch den Mittelwert der Randwerte der Funktion auf dem Intervall festgelegt.
- Wenn du als Zahl n wählst, ändert sich die Intervallbreite mit dem Wert des Schiebereglers n.
, um die Werte in der Tabelle schnell zu summieren.Diskutiert miteinander
- Vergleiche die genäherten Werten mit den exakten Ergebnissen. Wie genau oder ungenau sind die Näherungen bei einer gegebenen Intervallbreite.
- Untersuche den Einfluss der Intervallbreite auf die Genauigkeit des ermittelten Wertes.
- Beurteile im Sachkontext, welche Genauigkeit ausreichend ist, um die Körpergröße nach dem 17. Lebensjahr sicher ermitteln zu können. Überlege, in welchen Situationen eine größere Genauigkeit notwendig ist.
Geordnete Gegenüberstellung der Verfahren
Erstelle eine geordnete Gegenüberstellung der Verfahren.
Mache dabei die Gemeinsamkeiten von rechteckigen und trapezförmigen Näherungsverfahren und die Unterschiede zwischen rechteckigen und trapezförmigen Näherungsverfahren deutlich.
Nutze dazu auch das nachfolgende Applet.