Véletlen háromszögek nevezetes pontjai
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
"A háromszög köré írt kör, a tetraéder köré írt gömb" címmel Dr. Szilassi Lajos tanár úr tett közzé egy nagyon érdekes anyagot. Ebben hivatkozott egy - Steve Phelps által felvetett problémára, ami a térgeometria és a véletlen jelenségek tanának a határán mozgott. Most a térből visszalépünk a síkba, de hasonló jellegű problémákat vetünk fel, és a GeoGebra segítségével adunk lehetőséget a tanulmányozásukra.
1. probléma
Vegyünk fel véletlenszerűen három pontot az egységnyi oldalú négyzeten belül! Keressük meg
a) a rájuk illeszkedő kör középpontját;
b) az általuk meghatározott háromszög magasságpontját!
Adjunk becslést arra, hogy mekkora eséllyel esik ez a pont is a négyzet belsejébe!
a)
n a kísérletek számát, k azon kísérletek számát jelöli, ahol a vizsgált pont a négyzetlepra illeszkedett.
b)
2. probléma:
Vegyünk fel véletlenszerűen három pontot az egységnyi oldalú szabályos háromszögön belül! Keressük meg
a) a rájuk illeszkedő kör középpontját;
b) az általuk meghatározott háromszög magasságpontját!
Adjunk becslést arra, hogy mekkora eséllyel esik ez a pont is a szabályos háromszög belsejébe!
a)
b)
3. probléma:
Vegyünk fel véletlenszerűen három pontot az egységnyi sugarú körön belül! Keressük meg
a) a rájuk illeszkedő kör középpontját;
b) az általuk meghatározott háromszög magasságpontját!
Adjunk becslést arra, hogy mekkora eséllyel esik ez a pont is az adott kör belsejébe!