Área de la cardioide
![[size=85][size=100][size=85][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Mafalda][i]Mafalda[/i][/url], [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Quino]Q[size=50]UINO[/size][/url][/size][/size][/size]](https://www.geogebra.org/resource/rhj8aznu/UD9eQUn4eik54x2K/material-rhj8aznu.png)
Una cardioide es la curva plana generada por un punto de una circunferencia que rueda alrededor de otra del mismo radio. Vamos a calcular el área que encierra aplicando el método de Mamikon.
La rueda y el círculo sombreado tienen el mismo radio . Por lo tanto, el círculo grande, en línea discontinua, tiene radio . La cardioide se genera al rotar la rueda alrededor del círculo. En la construcción se muestra que cada una de las dos partes del interior de la cardioide que caen fuera del círculo grande tiene la misma área que el círculo pequeño. Así que el área de la cardioide será igual al área del círculo grande más el doble del área del círculo pequeño.
¿Cuál es entonces el área de la cardioide en función del radio de la rueda que la genera?
Esta construcción no usa cálculo diferencial. Ni siquiera usa la ecuación de la cardioide (GeoGebra encuentra el lugar geométrico al rodar la rueda), por lo que resulta asequible para alumnado de ESO. ¿Sabrías realizarla?
¿Cuál es entonces el área de la cardioide en función del radio de la rueda que la genera?
Esta construcción no usa cálculo diferencial. Ni siquiera usa la ecuación de la cardioide (GeoGebra encuentra el lugar geométrico al rodar la rueda), por lo que resulta asequible para alumnado de ESO. ¿Sabrías realizarla?
Puedes descargar la construcción directamente aquí.