Αποδεικτική Άσκηση 3, Σελ. 109
Υποδείξεις
Για να είναι το ΕΘΖΗ ρόμβος, στόχος μας είναι να δείξουμε ότι οι πλευρές του είναι όλες ίσες (αφού δεν μας δίνει δεδομένα για τις γωνίες του, π.χ. μοίρες, διχοτόμους...κλπ.).
- Χρήσιμο είναι να φέρουμε τη βοηθητική γραμμή ΕΖ, ώστε να χωρίσουμε το ΑΒΓΔ στο ΑΕΖΒ και το ΕΔΓΖ. Τι σχήματα είναι το ΑΕΖΒ και το ΕΔΓΖ; (μην ξεχνάμε πως το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο, άρα έχουμε αρκετά δεδομένα να βοηθήσουν!)
- Μήπως τώρα ξέρουμε κάτι για τις διαγωνίους ΑΖ και ΕΒ του ΑΕΖΒ (και αντίστοιχα για τις ΕΓ και ΖΔ); Συνεπώς και οι ΕΗ, ΗΖ τι σχέση έχουν;
- Αν έχουμε αιτιολογήσει σωστά τα παραπάνω, μας μένει μόνο να δείξουμε ότι οι πλευρές ΕΗ, ΗΖ είναι ίσες και με τις ΕΘ, ΖΘ! Μπορείτε να το δείξετε με πολλούς τρόπους, αλλά εγώ σας προτείνω είτε να σκεφτείτε τα τρίγωνα ΑΖΒ και ΖΔΓ, είτε το τρίγωνο ΕΒΓ (
και τη μεσοκάθετό του ΕΖ!).