M2.I.2 AB Wannenparadox

Aufgabe 1

Bestimmen Sie mit Hilfe des Applets den Wasserbestand in einer Wanne zu den Zeitpunkten t=1s, t=2s und t=3s. Bewegen Sie dazu das rote Kreuz + im oberen Koordinatensystem und beobachten Sie die Zuflussrate sowie die Wassermenge.

M2.I.2 App Wannenparadox

|| Nutzungshinweise zum Applet || Im oberen Koordinatensystem ist die Zuflussrate und im unteren die Wassermenge dargestellt. || Das rote Kreuz + im oberen Koordinatensystem lässt sich "bewegen" und gibt den Zeitpunkt t an. || Die Option Graph von V(t) zeigt im unteren Koordinatensystem den Graph der Wassermengenfunktion V(t) an. || Die Option Flächenbilanz zeigt im oberen Koordinatensystem die Fläche zwischen Graph und x-Achse an. || Mit dem schwarzen Schieberegler -o---- können Sie die Wassermenge zum Zeitpunkt t=0 min || (Anfangsbestand) ändern. || Wenn Sie oben rechts im Applet auf

klicken, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt. || Wenn Sie unten rechts im Applet auf

klicken, wird das Applet im Vollbild dargestellt.

a) Wie viel Liter Wasser befinden sich nach einer, nach zwei bzw. nach drei Sekunden in der Wanne?

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b) Setzen Sie ein Häkchen bei Flächenbilanz. und verschieben Sie das rote Kreuz + auf 3s. Berechnen Sie die Flächeninhalte der grün markierten Flächen (Dreieck und Rechteck) zwischen dem Graphen von Z(t) und der x-Achse. Was fällt Ihnen auf?

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c) Obwohl Sie eine negative Flächenbilanz zum Zeitpunkt t=3s ermittelt haben, ist der Graph der Zuflussrate korrekt. Überlegen Sie was gelten muss, damit der Zusammenhang im Kontext realistisch ist.

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Aufgabe 2

Ändern Sie nun zunächst mit Hilfe des grauen Schiebereglers den Anfangsbestand der Wassermenge ab (beispielsweise könnten zu Beginn, bevor die Zu- bzw. Abflüsse berücksichtigt werden, bereits 5 Liter in dem Becken gewesen sein). Bestimmen Sie nun für Ihren geänderten Anfangsbestand (wie bei Aufgabe 1 mit Hilfe des Applets) den Wasserbestand zu den Zeitpunkten t=1s, t=2s und t=3s.

a) Wie viel Liter Wasser sind es zu den Zeitpunkten t=0s, t=1s, t=2s und t=3s?

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b) Wie hängen die Wassermenge und die Flächen(-bilanz) zwischen dem Graphen der Zuflussrate und der x-Achse zusammen?

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c) Beschreiben Sie den Einfluss einer Änderung des Anfangsbestands schwarzer Schieberegler -o---- auf den Graphen der Wassermenge.

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Aufgabe 1

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Aufgabe 2

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