Sistema de ecuaciones lineales
Definición:
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas. Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es lineal. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones.
- Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación de la forma:
- La gráfica de una ecuación lineal es una recta.
- Resolver un sistema significa hallar todas las soluciones del sistema.
Podemos comprobar que x = 3 y y = 1 es una solución de este sistema.
La solución también se puede escribir como el par ordenado (3, 1).
Observe que las gráficas de las Ecuaciones 1 y 2 son rectas (vea Figura 1). Como la solución (3, 1) satisface cada una de las ecuaciones, el punto (3, 1) se encuentra en cada recta.
Por lo tanto, es el punto de intersección de las dos rectas.
Figura 1
Método de Sustitución
En el método de sustitución empezamos con una ecuación en el sistema y despejamos una
incógnita en términos de la otra incógnita. El recuadro siguiente describe el procedimiento.
Entonces, x = 2 y y = 5, de modo que la solución es el par ordenado (-2, 5).
La Figura 2 muestra que las gráficas de las dos ecuaciones se cruzan en el punto (-2, 5).
Figura 2
Ahora intente hacer el siguiente ejercicio:
Ecuación 1) x + y = 15
Ecuación 2) 3x + 2y = 50
1. ¿Cual es el valor de x?
2. ¿Cual es el valor de y?
Ejercicio 1: Analiza tu respuesta
Video: Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas.
Encontrar todas los soluciones de un sistema de ecuaciones se define como: