Ambiguous Optical Illusion

일본의 공학 교수인 스기하라 코키치는 수십 년 동안 불가능해 보이는 물체의 모양과 움직임을 만들어 왔습니다. 아래 영상은 2016년에 Best illusion of the year contest에서 2위를 차지한 스기하라의 Ambiguous Optical Illusion으로 첫 주에 약 500만 번이나 시청될 정도로 많은 관심을 모았습니다.

직접 바라본 물체의 모양과 거울에 비친 모양이 달라서 불가능해 보이는 이러한 도형은 사영을 이용한 것으로 본 활동에서는 이러한 도형이 가능한 수학적 원리에 대하여 학습하고자 합니다.

좌표평면 위에 네 점

를 꼭짓점으로 하는 사각형을

좌표가

이상인 부분과 이하인 부분으로 나누어 다음과 같이 매개변수를 이용한 곡선으로 나타낼 수 있습니다.

또한, 중심이 원점이고 반지름의 길이가

인 원도

좌표가

이상인 부분과 이하인 부분으로 나누어 다음과 같이 매개변수를 이용한 곡선으로 나타낼 수 있습니다.

각

에 대하여 곡선

위의 점을

라 합시다. 물체를

로 내려다본다고 가정하면, 사각형을 바라보는 방향의 벡터와 원을 바라보는 방향의 벡터를 각각

라고 할 수 있습니다. 점

를 지나며 방향벡터가

인 직선과 점

를 지나며 방향벡터가

인 직선 직선을 매개변수

를 이용하여 나타내면 다음과 같습니다.

단,

두 직선

의 교점을

라 하면, 점

의 좌표는 다음과 같습니다.

즉, 곡선

는 보는 방향에 따라 사각형의 절반 또는 타원으로 보이게 됩니다. 같은 방법으로 나머지 절반의 사각형과 반원에 대하여 같은 방법을 적용하여 나머지 곡선을 얻을 수 있습니다.

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