Teorema fondamentale del calcolo integrale (o di Torricelli-Barrow)
TEOREMA
Data una funzione continua nell'intervallo , allora
dove è una generica primitiva di .
DIMOSTRAZIONE
Si considera la funzione integrale della funzione data, ovvero:
che si è dimostrato essere una primitiva della funzione .
Pertanto una generica primitiva di si ottiene aggiungendo una costante additiva, ovvero
- Si calcola considerando che l'integrale con estremi uguali è nullo.
- Si calcola
- Si isola l'integrale e si ottiene
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