Sześcian (kostka) Mengera - Zadanie 5
- Autor:
- Robert Karolewski, Jerzy Mil
Zadanie 5
W sześcianie o objętości 216 cm³ wycięto na wylot tunele o przekroju kwadratu.
Taki tunel wycięto w każdej ze ścian tego sześcianu.
Szerokość tunelu jest równa jednej trzeciej krawędzi sześcianu.
Oblicz objętość nowo powstałej bryły.
Źródło: Zadanie 17 strona 95 (WSiP Klasa 8)
Pierwsze przybliżenie sześcianu Sierpińskiego: https://pl.wikipedia.org/wiki/Kostka_Mengera
A. 160 cm³ B. 162 cm³
C. 168 cm³ D. 174 cm³
Rozwiązanie
Odpowiedź: A
Szerokość tunelu jest równa ⅓ krawędzi sześcianu.
V = 216 cm³
a³ = 216 cm³
a = 6 cm
⅓ · a = ⅓ · 6 = 2 cm
Objętość jednego wyciętego sześcianu o krawędzi 2 cm
V₁ = (2 cm)³
V₁ = 8 cm³
Z całego sześcianu wycięto 6 małych sześcianów bo tyle ma ścian i jeden ze środka sześcianu = 7
Objętość nowo powstałej bryły
V = 216 cm³ - 7 · 8 cm³
V = 216 cm³ - 56 cm³
V = 160 cm³