Darstellung von Zusammenhängen
Rekordfahrt des Bugatti Chiron
Leistung vs. Höchstgeschwindigkeit
Im Folgenden untersuchen wir, wie die Höchstgeschwindigkeit eines Autos und die dafür erforderliche maximale Leistung zusammenhängen.
Die Leistung P ist definiert als
also als Energie E, die pro Zeit t fließt.
Die Energie E ist
also als Kraft F mal zurückgelegtem Weg s.
Es ergibt sich folglich:
Oder in Worten: Die für eine bestimmte Höchstgeschwindigkeit v erforderliche Motorleistung P ist das Produkt aus der Kraft F und der Höchstgeschwindigkeit v.
Aber welche Kraft wirkt eigentlich während einer geradlinigen, gleichförmigen (also unbeschleunigten) Bewegung auf das Auto?
Reibungskräfte!
Bei hohen Geschwindigkeiten dominiert die Luftreibungskraft, also der Luftwiderstand:
mit der Luftdichte , der Frontfläche A und des Strömungswiderstandskoeffizienten , der die Stromlinienförmigkeit quantifiziert (siehe Wikipedia).
Setzt man diese Formel für die Kraft in die obige Formel für die Leistung ein, so ergibt sich:
Das heißt die erforderliche Leistung ist proportional zur dritten Potenz der Höchstgeschwindigkeit!
Verdopplung der Höchstgeschwindigkeit
Sie wollen die Höchstgeschwindigkeit Ihres Kleinwagens verdoppeln, z.B. von 160 km/h auf 320 km/h. Die maximale Leistung ist momentan noch mit 70 PS angegeben. Wie viel PS müsste ein neuer Motor haben, damit die Geschwindikeit verdoppelt werden kann?
Fehlvorstellung aufdecken
Schreiben Sie auf, welche Fehlvorstellungen hinter den falschen Antworten der letzten Frage stehen könnten.
Aufgabe: Zusammenhang darstellen
Wählen Sie eines der im Autokatalog dargestellten Autos und stellen Sie den Zusammenhang Höchstgeschwindigkeit (x-Achse) gegen Leistung (y-Achse) in der GeoGebra-App weiter unten dar.
BMW Einser
Fiat 500
Ford Focus
Mercedes A-Klasse
Opel Corsa
