Was ist eine Potenzfunktion und wie kann sie verändert werden?
Was ist eine Potenzfunktion?
Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form . Dabei gilt, dass eine natürliche Zahl ist. ist eine Funktion -ten Gerades.
Potenzfunktionen geraden (also ) und ungeraden (also ) Gerades weisen unterschiedliche Eigenschaften auf.
Vergleiche die Eigenschaften von Potenzfunktionen geraden und ungeraden Gerades. Beachte dabei:
- Symmetrieverhalten
- Definitions- sowie Wertebereich
- Verhalten der Funktionswerte für sehr kleine bzw. sehr große Werte für
- die Veränderung der Funktionswerte
Wie kann eine Potenzfunktion verändert werden?
Genauso wie man den Graphen von quadratischen Funktionen schieben und strecken kann, kann man dies bei Potenzfunktionen tun.
Ziel: Wir wollen herausfinden, welchen Einfluss die Parameter
- a
- b
- c
Was vermutest du, wie verändern die Paramter den Graphen von f? Mit a wird der Graph...
Mit b wird der Graph...
Mit c wird der Graph...
Überprüfe nun deine Vermutungen, indem du bei der folgenden Aktivität
- zunächst a
- dann b
- dann c
Betrachte deine Vermutungen von Anfang. Hattest du recht? Wenn nein, kannst du dir die Wirkung nun erklären?
Haben die Paramter a,b,c bei Potenzfunktionen eine andere Wirkung als bei quadratischen Funktionen?
Nachdem du nun weißt, wie man mithilfe der Paramter a,b und c Graphen von Potenzfunktionen verschieben und strecken kann, bearbeite die Aufgaben auf der Rückseite vom AB.
Hinweis: Du kannst die Aufgaben mithilfe der obigen Aktivität selbst überprüfen, d.h. lasse diese Seite offen.