Die Isokostenkurve
Preise und Kosten der Produktionsfaktoren
Alle Produktionsfaktoren verursachen Kosten, sie haben einen Preis:
- Arbeiter bekommen Lohn (z.B. pro Stunde)
- Land muss gepachtet oder gekauft werden (z.B. pro Hektar und Jahr)
- Maschinen werden geliehen oder gekauft (z.B. Gebühr pro Stunde)
Die Isokostenkurve
Isoquante und Isokostengerade
Wenn man die Isokostengerade und die Isoquante in einem Koordinatensystem einzeichnet, dann ergeben sich in der Regel zwei Schnittpunkte und .
Die Isoquante gibt an, mit welchen Produktionsfaktorkombinationen die gegebene Produktionsmenge herstellbar ist, die Isokosten kurve gibt an, welchen Produktionsfaktorkombinationen jeweils die vorgegebenen Kosten ergeben.
Im folgenden Applet sind eine Isoquante, die Kosten und die Preise und jeweils gegeben.
Berechnen Sie, mit welchen Kombinationen sich die von der Isoquante angezeigte Produktionsmenge zu den Kosten herstellen lässt.
Wenn Sie den Rechenweg noch einmal sehen wollen, dann schauen Sie sich den Text unter dem Applet noch einmal genau an.
Berechnen der Kombinationen zu einer Produktionsmenge und einem gegebenen Preis
In der Beispielrechnung werden die Einheiten weggelassen, weil siegenau dem entsprechen soll, wie Sie es in Geogebra eingeben können:
Gegeben sind die Isoquante , die Preis und . Außerdem sind die Kosten mit gegeben.
Daraus lässt sich die Isokostenfunktion erstellen:
Speichern Sie nun die Isoquante als iq(x) und die Isokostenfunktion als ik(x) ab.
Dann geben Sie in Geogebra die Löse()-Anweisung ein: löse(iq(x)=ik(x))
Sie erhalten dann zwei Ergebnisse: und .
Dieses sind die Mengen des Produktionsfaktors , mit denen Sie bei den vorgegeben Kosten die gewünschte Menge produzieren können. Um für die Produktionsfaktorkombination auch die -Werte zu erhalten, müssen Sie diese Werte für entweder in die Gleichung der Isoquante iq(x) oder in die der Isokostenfunktion ik(x) einsetzen:
Geogebra: und .
Damit sind Ihre gesuchten Produktionsfaktorkombinationen gerundet auf zwei Kommastellen: und .