İKİ NOKTASI VERİLEN DOĞRUNUN DENKLEMİ
A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.
AB vektörü d doğrusunun bir doğrultmanı olacağından ,v vektörü yerine AB vektörü alınabilir.O halde d doğrusunun vektörel denklemi
r=r0+tAB (2.5)
olur.r0=OA=(x1,y1) alınırsa (r0=OB alınabilir)
(x,y)=(x1,y1)+t(x2-x1,y2-y1)
x=x1+t(x2-x1)
y=y1+t(y2-y1)
parametrik denklemleri elde edilir.t değerleri eşitlenirse
kartezyen denklemi elde edilir.
ÖRNEK:A(1,2) ve B(3,4) noktalarından geçen doğrunun kartezyen deklemini bulunuz.
ÇÖZÜM:
bulunur.
Bir C noktası verildiğinde bunun A ve B noktalarından geçen doğru üzerinde olması için gerek ve yeter şart
AB //AC
olacağı açıktır.(Burada AC yerine BC alınabilir.)
C noktası AB doğrusu üzerinde bulunduğunda A,B ve C noktalarının her üçü de aynı doğru üzerinde bulunurlar.Buradan şu sonuç verilebilir.
SONUÇ:
A,B,C noktaları doğrusaldırAB//AC
ÖRNEK: A(2,5), B(-3,4) noktaları veriliyor. x in hangi değeri çin C(x,3) noktası A ve B den geçen doğru üzerindedir?
çözüm: AB=(-3-2,4-5)=(-5,-1),AC=(x-2,3-5)=(x-2,-2)
olur. AB//AC
bulunur.
ÖRNEK:A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktalarından geçen doğrunun denkleminin
x y 1
x1 y1 1=0
x2 y2 1
biçiminde de yazılabileceğini gösteriniz.
Çözüm:Önce A ve B noktalarının bu denklemi sağladığını gösterelim.
A(x1,y1)ve B(x2,y2) noktaları için
olacağı açıktır, zira determinatların ikişer satırları ayrıdır. O halde A ve B noktalarının koordinatları verilen eşitliği sağlar.
ve AB olduğundan x ve y nin katsayılarından en az biri sıfırdan farklı olur. şu halde (2.8) bir linear denklem yani bir doğru denklemidir.
ÖRNEK: x - eksenine A(p,0),y- eksenine B(0,q) noktasında kesen doğürunun denkleminin
olacağını gösteriniz.
Çözüm: İki noktası bilinen doğru denkleminde x1=p, y2=0 ve x2=0 , y2=q
yazılırsa
bulunur.