Es 3.5 - foglio4
- Autore:
- Noemi Defrancesco, Federica Paoli
Distinguiamo due casi come fatto nella costruzione.
Caso1: A, B appartenenti ad una retta parallela ad l.
Traccio asse di AB e chiamo P il punto di intersezione con la retta l. Individuo l'asse del segmento AB e chiamo O il punto d'intersezione tra i due assi.
Costruisco la circonferenza di centro O e raggio OP. Tale circonferenza passa anche per A e B per quanto visto in una costruzione precedente (costruzione 2.10 foglio 2). l è tangente alla circonferenza in P dal momento che l è perpendicolare al raggio OP.
n° passi: 3 per asse del segmento AB, 3 per asse segmento AP, 1 circonferenza = 7.
Caso2: A', B' non appartenenti ad una retta parallela ad l.
Traccio la retta m passante per A' e B' e chiamo K il punto di intersezione di tale retta con la retta l (1 passo).
Traccio la retta perpendicolare alla retta m passante per K e riporto la lunghezza B'K su tale retta facendo una circonferenza di centro K e raggio B'K (2 passi).
A questo punto posso immaginare il rettangolo blu come in figura (non viene contato nei passaggi perché non è necessario per la costruzione, ma aiuta la comprensione dei passaggi successivi).
Uso la costruzione della proposizione 2.14 per individuare il punto H in modo che il quadrato costruito su KH (in rosa) abbia contenuto uguale a quello del rettangolo blu (4 passi). Anche in questo coso il quadrato viene costruito solo per aiutare la comprensione. Si contano dunque solo i passaggi che ci portano ad individuare H.
Facendo una circonferenza di centro K e raggio KH, Individuo il punto P' come intersezione di tale circonferenza e la retta l (1 passo). In questo modo anche il quadrato costruito su P'K avrebbe contenuto pari a quello dei 2 poligoni costruiti in precedenza.
Traccio ora l'asse del segmento A'P' e l'asse del segmento A'B' (6 passi). Chiamo O' il punto di intersezione di queste due rette.
Traccio la circonferenza di centro O' e raggio O'P' (1 passo). Tale circonferenza è la circonferenza cercata.
Totale passi:
Dimostrazione: Tale circonferenza passa anche per A' e B' per una costruzione precedente (costruzione 2.10 foglio 2). Inoltre la retta l è tangente in P' grazie alla proposizione 3.37.