natuurlijke logaritmen
- Auteur:
- chris cambré
Afgeleide van een exponentiële functie: f '(x) = ax . ca
In deze formule is ca = f ' (0) = de waarde van de afgeleide voor x = 0
De afgeleide in een punt = de rico van de raaklijn aan de grafiek.
Voor die waarde van a waarvoor de rico van de raaklijn = 1 vinden we dus ook ca =1.
Zoek deze waarde door de waarde van de schuifknop te veranderen.
Deze waarde noemt men ' e ' .
De helling van f(x) = ex voor x = 0 is gelijk aan 1, zodat ce = 1 .
De afgeleide functie is hier gelijk aan de exponentiële functie zelf: f '(ex) = ex
Het getal e (= 2,718281...) vormt de basis voor de natuurlijke logaritmen (notatie: ln x ).
Zo vind je:
log (10) = 1, want 1 is de macht waartoe we 10 moeten verheffen om 10 te bekomen.
ln e = 1, want 1 is de macht waartoe we e moeten verheffen om e te bekomen.
Toegepast op de formule voor afgeleide vind je:
f '(ex) = ex . ln (e) = ex . 1 = ex