Sistema abierto
- Tema:
- Geometría
Sistema abierto.
A la derecha, la representación tridimensional de los objetos y sus proyecciones. A la izquierda, la representación en sistema abierto.
En el Sistema abierto las posiciones de todos los elementos se definen mediante dos proyecciones. Una proyección cilíndrica ortogonal, indicada con ‘’, y una proyección cónica desde el vértice (V), indicada por las letras sin más, como por ejemplo A.
En ocasiones se da información adicional con una proyección cilíndrica oblicua.
En el dibujo se pueden ver las proyecciones de un punto (A), un punto (B), el punto medio de ambos (MAB), así como la recta (r) que definen. También se ven la proyecciones del punto medio del segmento, así como del punto impropio (L) de la recta.
Nótese que en ambas proyecciones cilíndricas se conserva la razón simple, por lo que el punto medio de (A) y (B) se proyecta como punto medio, y M’’AB es el punto medio de A’’ y B’’. Sin embargo en la proyección cónica eso no pasa, el punto MAB no es el punto medio de A y B. Igualmente, salvo posiciones particulares, al proyectar con vértice impropio (cilíndricamente), el punto impropio de la recta, (L), se proyecta también impropio. En la proyección cónica, por otro lado, ese punto impropio se proyecta en el punto propio L.
Véase que cada serie, en (r), o en r, o en r’’, está relacionada perspectivamente con las demás series, y en todos los casos podemos determinar el centro perspectivo que las relaciona. Por ejemplo, el centro perspectivo de r y r’’ es V’’. El centro perspectivo de (r) y r es (V).
La información topológica del sistema viene determinada por estas relaciones proyectivas. No obstante, si se desea obtener alguna relación métrica (la medida de un segmento o un ángulo), es necesario dar un dato métrico. Se suele dar la altura del vértice (V) mediante el círculo de distancias, conjunto de puntos que están separados de V’’ una magnitud zV que es la altura del punto (V).
Esta propiedad nos permite, por semejanza de triángulos, obtener la altura de cualquier punto, por ejemplo zA, altura del punto (A). Véase que el abatimiento de las alturas de (V) y (A) puede hacerse en cualquier dirección. No obstante, si se hace en una dirección perpendicular a la recta V’’ A, se está haciendo un abatimiento directo del triángulo (V) V’’ A, y por lo tanto se puede determinar, por ejemplo, el ángulo que forma el rayo (V)A con el plano de proyección. En cualquier otra dirección ese ángulo no se determina.
Puede encontrar documentación relevante aquí (Apuntes Sistemas de Representación FMG v1.0).