Equazioni di secondo grado complete: definizioni e risoluzione
DEFINIZIONE di EQUAZIONE di SECONDO GRADO COMPLETA
Un’equazione di secondo grado è in forma completa se, nella sua forma normale, sono presenti tutti i termini dal secondo grado in giù, ovvero:
FORMULA RISOLUTIVA per la RISOLUZIONE di un'EQUAZIONE di SECONDO GRADO COMPLETA
Le soluzioni dell'equazione di secondo grado completa si ricavano applicando la seguente formula risolutiva:
DIMOSTRAZIONE
Data l'equazione di secondo grado
si procede nel modo seguente:
- Si dividono entrambi i membri per a, ovvero:
- Si effettua il completamento del trinomio quadrato di binomio dei primi due termini sommando e sottraendo un opportuno termine quadratico, ovvero:
- Si portano a secondo membro i termini fuori dal quadrato di binomio e si svolge il m.c.d, ovvero:
- Si toglie risolve l'espressione ottenuta togliendo il quadrato e mettendo a radice il secondo membro, portando fuori il denominatore, ovvero:
- Si isola la x portando a secondo membro il termine rimanente e sommandolo con l'espressione presente, ovvero:
DEFINIZIONE di DISCRIMINANTE di un'EQUAZIONE di SECONDO GRADO
L'espressione sotto radice nella formula risolutiva è detta discriminate, ovvero
DISCRIMINANTE e SOLUZIONI di un’EQUAZIONE di SECONDO GRADO
I casi sono tre:
- Se l'equazione ammette due soluzioni reali distinte.
- Se l'equazione ammette due soluzioni reali coincidenti.
- Se l'equazione è impossibile nei reali, ovvero ammette due soluzioni complesse coniugate.