Verkettung von Funktionen
Die Verkettung von Funktionen in der Mathematik bedeutet, dass man das Ergebnis einer Funktion als Eingabe für eine andere Funktion verwendet. Es ist, als würde man zwei Schritte hintereinander ausführen.
Stell dir zwei Funktionen vor:
, die etwas mit macht,
und , die etwas mit macht.
Wenn du die beiden Funktionen verkettest, bedeutet das, dass du zuerst ausrechnest und das Ergebnis von dann in einsetzt. Das sieht so aus:
Beispiel:
Nehmen wir an:
, also zu wird addiert.
, also wird mit multipliziert.
Wenn wir und verketten und ist, machen wir das Schritt für Schritt:
Erster Schritt: Berechne :
Zweiter Schritt: Nimm dieses Ergebnis und setze es in ein:
Das Endergebnis ist also .
Im Matheunterricht bist du schon oft verketteten Funktionen begegnet.
Beispielsweise die auf der x-Achse verschobene Wurzelfunktion ist eine Verkettung der Funktionen und
Achtung: Nicht jede „Verbindung“ von zwei Funktionen ist eine Verkettung. Man kann Funktionen auch addieren oder miteinander multiplizieren um neue Funktionen zu erhalten.
Im folgenden Schaubild kannst du verschiedene "Verbindungen" der Funktionen und einblenden.
Verkettung von u und v
Welche der Funktionen im Schaubild oben sind Verkettungen?
Die Funktionen und sind identisch. Beschreibe kurz warum das so ist.
Welche beiden anderen Funktionen im Schaubild oben sind identisch?
Funktionen zuordnen
Gegeben sei die Funktion . Welche ist die innere, welche die äußere Funktion?
Gegeben sei die Funktion . Welche ist die innere, welche die äußere Funktion?
Gegeben sei die Funktion . Welche ist die innere, welche die äußere Funktion?