I.47 (Pythagorova věta)

Heath:

In right-angled triangles the square on the side opposite the right angle equals the sum of the squares on the sides containing the right angle. (viz)

Servít:

V pravoúhlých trojúhelnících čtverec na straně proti úhlu pravému ležící rovná se čtvercům na stranách pravý úhel svírajících.

Školská formulace 1 (algebraická):

  • V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky přepony rovna součtu druhých mocnin délek obou odvěsen.
Je dobré si uvědomit, že věta má formu IMPLIKACE, takže je možné ji vyslovit takto:
  • Je-li daný trojúhelník pravoúhlý, potom je druhá mocnina délky přepony rovna součtu druhých mocnin délek obou odvěsen.

Školská formulace 2 (geometrická):

  • V každém pravoúhlém trojúhelníku je obsah čtverce sestrojeného nad přeponou roven součtu obsahů čtverců sestrojených nad odvěsnami.
Je dobré si uvědomit, že věta má formu IMPLIKACE, takže je možné ji vyslovit takto:
  • Je-li daný trojúhelník pravoúhlý, potom je obsah čtverce sestrojeného nad přeponou roven součtu obsahů čtverců sestrojených nad oběma odvěsnami..

Důkaz:

Další důkazy