van functie naar iteratie
functie
Bij een functie geeft een functievoorschrift het verband weer tussen een onafhankelijke veranderlijke en een afhankelijke veranderlijke.
Hierbij hoort bij elke invoerwaarde hoogstens één uitvoerwaarde.
In een functiewaardentabel kan je een overzicht geven van invoerwaarden en bijhorende uitvoerwaarden.
Neem bijvoorbeeld de functie
- Bij de invoerwaarde 5 vind je 2.5 als beeld.
- Het punt ligt op de grafiek van f.
iteratie
Bij een iteratie bereken je geen lijst van functiewaarden bij gegeven invoerwaarden, maar vormt de beeldwaarde van een gegeven vertrekwaarde de invoerwaarde van de volgende stap. Zo vorm je een rij van waarden die telkens de beeldwaarde zijn van de vorige waarde.
- Vertrek je van dezelfde functie en een startwaarde 20 dan bekom je volgende rij: 20, 10, 5, 2.5, 1.25, ...
- Zet je deze waarden uit in een tijd-waarden grafiek dan merk je dat ze onbegrensd kleiner worden. Je zegt dat de rij convergeert naar 0.
Hoe doe je het zelf in GeoGebra
N = Rij(Iteratie(f, x0, n), n, 0 stappen) creëert een rij met iteratiewaarden. Hierin is
- f de functie die telkens wordt toegepast
- x0 de startwaarde
- n het aantal iteratiestappen van 0 tot de waarde 'stappen', bepaald in een invulvak.