Lineare Gleichung mit 2 Unbekannten - Zimmeraufteilung
Am Schikurs können die Jugendlichen in 4-Bett und 6-Bettzimmern untergebracht werden. Insgesamt nehmen 102 Jugendliche am Schikurs teil.
a) Lege in deinem Heft eine Tabelle an und trage einige Werte für die Anzahl der 4-Bettzimmer (x) und die Anzahl der 6-Bettzimmer (y) ein!
b) Herbert hat für diesen Sachverhalt die Gleichung 4x + 6y = 102 aufgestellt. Stimmt diese Gleichung für deine Werte?
c) Übertrage die Wertepaare deiner Lösungen als Punkte (x|y) in ein xy-Koordinatensystem. Was fällt dir auf?
d) In dem unteren Graphen werden alle Lösungspaare dargestellt - auch diejenigen, bei denen nur Teile von einzelnen Jugendlichen auf die Zimmer aufgeteilt werden ;-)
Mit den Schiebereglern kannst du auch andere Zimmerarten (a und b) und Gruppengrößen (c) ausprobieren.
1) Wie ändert sich die Lage der Geraden, wenn a = 0 ist?
2) Wie ändert sich die Lage der Geraden, wenn b = 0 ist?
3) Wie ändert sich die Lage der Geraden, wenn a = 0 und b = 0 ist?
4) Wie ändert sich die Lage der Geraden, wenn a, b und c gleichzeitig verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht,... wird?
Was bedeutet die Veränderung der Geraden jeweils für die Lösungen der Gleichung?
TIPP: Welche Werte können jeweils für x bzw. y eingesetzt werden, damit die Gleichung stimmt? Verändere dazu, wenn du eine Einstellung vorgenommen hast, die anderen Parameter und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.