Função de Primeiro Grau

Autor:: Thor Franzen

Função de primeiro grau

Uma função é dita de primeiro grau (ou afim) quando f(x) = ax + b, para todo x, temos que os valores de f(x) = y quando x está fixado. O parâmetro "a" é chamado de "coeficiente angular" e indica a inclinação da reta formada pelo gráfico da função, enquanto "b" ganha o nome de "coeficiente linear" e indica a posição da reta, sendo f(0) = b, ou seja, o ponto (0, b) no sistema cartesiano de coordenadas faz parte da função.

Gráfico da função de primeiro grau

Coeficiente angular

Observe o gráfico acima. Graças a geometria dinâmica do GeoGebra, podemos variar o coeficiente "a" movendo o controle deslizante no diagrama, faça "a" assumir diferentes valores e responda: O que acontece com o gráfico quando a=0? O que acontece com o gráfico quando a>0 (positivo)? O que acontece com o gráfico quando a<0 (negativo)? O que o coeficiente "a" nos indica sobre o gráfico da reta?

Coeficiente linear

Agora faça variar o coeficiente "b" movendo para a esquerda e para a direita o controle deslizante no diagrama. Responda: O que acontece com o gráfico quando b=5? O que acontece com o gráfico quando b=0? O que acontece com o gráfico quando b=-1? O que o coeficiente "b" nos indica sobre o gráfico da reta? O gráfico sempre intercepta o eixo vertical?

Zeros da função

Os valores de "x" tais que f(x) = 0 são chamados de zeros (ou raízes) da função. O número máximo de raízes que uma função apresenta é igual ao grau dela, portanto as funções de primeiro grau têm até uma raiz.

Calcule as raízes das seguintes funções:

*Dica: Você pode variar os coeficientes no gráfico e observar onde está o ponto "RAIZ". a) f(x) = 4x + 4 b) g(x) = -2x + 2 c) a = 1, b = -3 d) a = -5, b = 2 e) a = 0, b = 1

Qual a interpretação geométrica da raiz?

Podemos afirmar qual(is) a(s) raiz(es) de uma função apenas observando o seu gráfico sem saber a lei da função em questão?

Uma fórmula para a raiz da função de primeiro grau

Substituindo f(x) = 0 (definição de zero da função) na equação geral f(x) = ax + b, ficamos com: 0 = ax + b Isolando o x na equação, como podemos generalizar o valor da raiz de uma função afim? O gráfico sempre intercepta o eixo horizontal?

Resolvendo questões de vestibular com o GeoGebra

Para solucionar a próxima questão, retiradas da prova da UFRGS, você pode utilizar a calculadora gráfica do GeoGebra (https://www.geogebra.org/graphing), que cria os gráficos das funções colocadas na entrada algébrica instantaneamente e permite a interpretação geométrica delas. Crie os gráficos das funções abordadas e procure a alternativa correta.

UFRGS 2017

As retas de equação y = ax e y = -x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas. Então pode-se afirmar que:

Função de Primeiro Grau