Murtoluvut
Murtoluvuksi kutsutaan lukua, jossa kaksi lukua jaetaan keskenään. Murtolukuja ovat esimerkiksi ja Esimerkeissä luvut 5 ja 13 ovat osoittajassa ja luvut 3 ja 17 nimittäjässä.
Jos murtoluku kirjoitetaan muodossa , sitä kutsutaan sekaluvuksi. Sekaluvussa on murto-osan lisäksi myös kokonaisosa. Esimerkin kokonaisosa on 1 ja murto-osa
Sekaluku voidaan muuttaa murtoluvuksi seuraavalla kaavalla:
Esimerkissä
Harjoitustehtävien taustalla oleva ohjelmisto ei tunnista sekalukuja. Tämän takia kaikki sekaluvut on tarvittaessa muutettava yllä olevalla tavalla murtoluvuksi.
Laventaminen
Murtolukujen tulos on sama 0.5. Kaksi jälkimmäistä muotoa on saatu kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla. Ensimmäisessä kertojana on 3 ja toisessa 18. Tätä kutsutaan laventamiseksi.
Laventaminen tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän kertomista samalla luvulla.
Esimerkki 1:
Laventamista tarvitaan, koska murtolukujen yhteenlaskussa nimittäjät on oltava samat.
Kuva 2: Murtolukujen yhteenlasku
Esimerkki 2: Kaksi henkilöä ottavat suklaapatukasta palat (kts yllä oleva kuva). Henkilön H1 pala on kolmasosa ja henkilön H2 pala puolet suklaapatukasta. Yhteensä suklaalevystä on syöty Laskuna se näyttää tältä:
Supistaminen
Supistaminen on murtoluvun osoittajan ja nimittäjän jakamista samalla luvulla.
Esimerkki 3:
Supistamista tarvitaan, kun saatu laskutulos halutaan antaa mahdollisimman yksinkertaisessa muodossa. Lukijan on helpompi tulkita esimerkiksi tulos kuin
Murtolukujen laskusäännöt
Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskussa nimittäjät on oltavat samat (kaavat 1 ja 2). Ne saadaan samoiksi laventamalla toistensa nimittäjillä. Tämän jälkeen osoittajat lasketaan laskutoimituksen mukaisesti ja nimittäjä on laventamisessa saatu tulos.
Esimerkki 4.
Muista muuttaa sekaluvut murtoluvuiksi ennen laskemista. Tässä jälkimmäistä termiä ei tarvitse laventaa, koska ensimmäisen termin laventaminen luvulla 2 tekee nimittäjät yhtäsuuriksi.
Esimerkki 5.
Kaavan 3 mukaan murtolukujen kertolaskussa osoittajat kerrotaan keskenään ja nimittäjät keskenään. Laskua kannattaa sieventää supistamalla ennen kertolaskua. Seuraavassa esimerkissä osoittajan luku 3 supistaa nimittäjän lukua.
Esimerkki 6.
Kun murtoluku jaetaan toisella murtoluvulla, niin jakaja kannattaa kääntää ja suorittaa kertolaskuna (kaava 4). Esimerkissä 7 jakajana on se käännettynä on
Esimerkki 7.
Alla olevalla appletilla voit harjoitella murtolukujen yhteenlaskua.
- Vasemmanpuoleisessa ikkunassa voit harjoitella laventamista.
- Tee laskut ensin paperille ja tarkasta lopuksi rastittamalla 'Näytä laskutoimitukset'.
- Laventamiseen liittyvä kuva nollautuu painamalla Tyhjennä-painiketta.
Murtolukujen yhteenlasku
Alla olevalla appletilla voit harjoitella murtolukujen kertolaskua. Sinisillä liukukytkimillä voit valita osoittajan ja nimittäjän luvut kertojana toimivalle siniselle murtoluvulle. Punaisilla liukukytkimillä saat vastaavat luvut kerrottavalle punaiselle murtoluvulle.