ReducedRowEchelonForm - Zeilenstufenform

Autor:
hawe
Thema:
Lineare Gleichungen, Mathematik, Matrizen

P {1, 2, 1, -3} == 1. Schritt: Zeile2 += Zeile1*(-3) ← P( lese von rechts nach links) : RRef nur Zeilenoperationen

Notation zur Erzeugung von Elementarmatrizen

Für eine neue Aufgabe zuerst die Matrixlisten zurücksetzen [θ] Zeilenoperationen {index, a, b, wert} [ Pi ] schreibe eine Elementarmatrix Pindex = (ea,b)=wert nach Pindex Zeilea += Zeileb*wert [] schreibe eine Elementarmatrix für Element→0 entsprechend der Auswahl der Listboxen in die Inputbox ( Zeile Klick um die Argumente #p in die Inputbox zu kopieren) [] Checkbox zur Anzeige/Edit(Rundungsfehler ausbessern) Elementarmatrix P#p [ θ ] initialisiere P mit Einheitsmatrizen {index, a, b} [ Pi ] schreibe eine Elementarmatrix/Zeilentausch Pindex = (zeile a b, aindex {2,3,2,-2} , P2 A --> Zeile3 += Zeile2 * (-2) Spaltenoperationen (not tested) {index, a, b, wert} [ Qi ] schreibe eine Elementarmatrix Qindex= (ea,b)=wert nach Qindex Spaltea += wert*Spalteb {index, a, b} [ Qi ] schreibe eine Elementarmatrix/Spaltentausch Qindex = (spalte a b, aindex IP = P1...Pp IQ = Q1 ... Qq PAQ = Product(IP) A Product(IQ) Probe Transpose(Take(Transpose(A),1,n)) Transpose(Take(Transpose(ReducedRowEchelonForm(A)),n+1)) --- Alle Versuche eine steuerbare Entwicklung der Elementarmatrizen im CAS (und damit exakt) darzustellen sind im Zuge der "Weiterentwicklung - updates" zunichte gemacht worden - laufen nur in der 5.x Version lokal und laden in der 6.x (oder Online) nicht mehr. Diese Version hält die Matrizen in der AlgebraView und produziert ggf. Rundungsfehler (auch in der Symbolic-Einstellung) - um einigermaßen "saubere" Darstellungen zu erhalten sollte man Divisionen mit gerundeten Werten (z.B. 1/3 uä.) vermeiden. Evtl. hilft es einen Bruch direkt in eine der Elementarmatrizen P1...P25 zu schreiben..

1. Anwendungsbeispiel: RRef Example Ax = b ==> (Ab) ==> P(Ab) = RRef

1. Anwendungsbeispiel: RRef Example Ax = b ==> (Ab) ==> P(Ab) = RRef
Teilschritte zur oberen Dreiscksmatrix Einheitsmatrix erzeugen Vorwärts-Substitution -> obere Dreiecksmatrix Rückwärts-Substitution -> Einheitsmatrix P A = Ex [θ] P,(Q) initialisieren Gaußschritte via Liste auswählen Reparieren von Rundungsfehlern durch gerundete Dezimalbrüche

2. Inverse P A = id ==> Product(IP)=A^-1

2. Inverse P A = id ==> Product(IP)=A^-1
Inverse von A: A um Einheitsmatrix erweitern Zeilenumformung A zu Einheitsmatrix und erweitere Einheitsmatrix mitführen wird zur Inversen A^-1 = Product(IP) oder erweitere Matrix

3. Schnittgerade zweier Ebenen E1, E2

3. Schnittgerade zweier Ebenen E1, E2
E1(t1,t2) - E2(t3,t4) = 0 ==> t3=1-t4 ==> g(t)=E2(1-t,t) Ortsvektoren 5. Spalte

4. Normalform S A T^-1

4. Normalform S A T^-1
P A Q, S=P, Q=T^-1

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