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Cópia de Operações com Conjuntos

Author:Karen Brissow Pinheiro, Sérgio de Albuquerque Souza

Operações com Conjuntos

Observação: Interação

Escolha a operação entre os conjuntos A e B e veja o resultado. O resultado aparecerá pintado, o que estiver em branco estará excluído do resultado. Você pode mexer nos pontos para mover os conjuntos A e B.

Explicações

  • União: Combina todos os elementos de dois ou mais conjuntos, sem repetir. Representada por A∪B.
  • Interseção: Inclui apenas os elementos que estão em todos os conjuntos ao mesmo tempo. Representada por A∩B.
  • Subtração (ou diferença): Mostra os elementos que estão em um conjunto, mas não no outro. Exemplo: A−B.
  • Complementar: Contém os elementos que estão no conjunto universo, mas não em um conjunto específico. Geralmente escrito como Ac ou A'.
  • Conjunto Universo: É o conjunto de referência que contém todos os elementos possíveis para uma discussão.
  • Conjunto Vazio: Um conjunto sem elementos. Representado por ∅ ou {}.
  • OBSERVAÇÃO: O conjunto vazio (∅) é, por definição, um conjunto que não possui nenhum elemento. Portanto, o elemento zero (0) não pertence ao conjunto vazio. Escrevemos isso como 0∉∅.

    • Pertinência e Continência de Conjuntos

    Explicações

    Símbolos de Conjuntos:
    • ⊂ : Indica que um conjunto é estritamente subconjunto de outro, ou seja, A⊂B significa que todos os elementos de A estão em B, mas A≠B (não são iguais).
    • ⊃ : Indica que um conjunto é estritamente superconjunto de outro, ou seja, A⊃B significa que A contém todos os elementos de B, mas A≠B.
    • ⊄ : Indica que um conjunto não é subconjunto de outro, ou seja, existem elementos em A que não estão em B.
    • ⊅ : Indica que um conjunto não é superconjunto de outro.
    • ⊆ : Indica que um conjunto é um subconjunto ou igual a outro. Ou seja, A⊆B significa que A está contido em B, podendo ser igual a B.
    • ⊇ : Indica que um conjunto é um superconjunto ou igual a outro.
    • ⊈ : Indica que A não é subconjunto nem igual a B.
    • ⊉ : Indica que A não é superconjunto nem igual a B.
    Símbolos de Pertinência:
    • ∈ : Indica que um elemento pertence a um conjunto. Exemplo: x∈A significa que x é um elemento de A.
    • ∉ : Indica que um elemento não pertence a um conjunto. Exemplo: x∉A.
    • ∋ : Também representa pertencimento, mas é lido "o conjunto contém o elemento". Exemplo: A∋x é equivalente a x∈A.
    • ∌ : Indica que o conjunto não contém o elemento.
    Símbolos Lógicos e Matemáticos:
    • ∃ : Significa "existe". Exemplo: ∃x∈A (existe x em A).
    • ∣ : Representa "tal que" em condições. Exemplo: {x∣x>0} (o conjunto de x tal que x>0).
    • ⊢ : Significa "deduz-se que". Exemplo: A⊢B (a partir de A, deduz-se B).
    • ∴ Significa "portanto". Usado para indicar uma conclusão lógica.
    • ∵ Significa "porque". Usado para justificar algo em lógica ou demonstrações.

    Questão 1

    Dados os conjuntos A={1,2,3} e B={2,3,4}:

    • Determine A ∪ B.
    • Determine A ∩ B.

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    Questão 2

    Considere os conjuntos C={1,3,5,7} e D={3,7}:

    • D ⊆ C ? Justifique.
    • Se x = 5, x ∈ D ? Por quê?

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    Questão 3

    O conjunto E={a,b,c,d} representa os elementos disponíveis. Determine:

    • O complemento de E no conjunto universo U={a,b,c,d,e,f}.

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    Questão 4

    Se A={x∣x é par e x≤10}, sendo x ∈ N, quais elementos pertencem a A?

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    Questão 5

    Dados os conjuntos F={1,2,3} e G={4,5}:

    • Determine F−G (subtração).
    • Existe interseção entre F e G? Explique.

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    Questão 6

    Dados os conjuntos F={1,2,3} e G={4,5}:

    • Determine F−G (subtração).
    • Existe interseção entre F e G? Explique.

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    Questão 7

    Verifique as relações, sendo A, B e C subconjuntos dos números inteiros:

    • Se A = { x ∣ x > 0 } e B = { y ∣ y ≥ 1, então B ⊆ A ? Por quê?
    • Se C = { z ∣ z < 0 }, C ⊈ A ? Justifique.

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    Questão 8

    Considere os conjuntos A = {2, 4, 6, 8} e B = {3, 4, 5, 6}:

    • Determine A ∩ B (interseção).
    • Determine A ∪ B (união).
    • Verifique se B − A possui elementos. Quais são eles?

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    Questão 9

    Dado o conjunto U = {1, 2, 3, 4, 5} como o universo e C = {2, 4}:

    • Qual é o complementar de C em relação a U?
    • Verifique se C ⊆ U. Justifique.

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    Questão 10

    Dados os conjuntos X = {a, b, c} e Y = {c, d, e}:

    • Existe interseção entre X e Y? Identifique os elementos, se existirem.
    • Determine X − Y (subtração).
    • Qual é o conjunto X ∪ Y ?

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