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Monotonie einer Funktion

Autor:Florian Loos, JackyO, Alexander Fox
Tony geht heute wandern. Sein 9,5 km langer Wanderweg führt von der Talstation bis zur Steinkoglhütte. Die Funktion h ordnet der Länge des zurückgelegten Weges jeweils die aktuelle Seehöhe zu. h: [0,9.5] , Weg (in km) Seehöhe (in m) Gerade beim Wandern oder Radfahren interessiert dich sicher, wann es bergauf und wann es bergab geht. Mathematisch gesehen fragen wir uns dabei, ob Funktionswerte steigen (wachsen) oder fallen. Wir untersuchen also die Monotonie der vorgegeben Funktion. Die Aufgaben findest du unterhalb des Applets.
Aufgabe 1 Lies die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte des Höhenprofils näherungsweise ab und formuliere sie mit der Funktion h. Deute die Angaben im Sachzusammenhang. Zum Beispiel: h(0) ≈ 200 m, denn die Talstation liegt 200 m über dem Meer. Aufgabe 2 Gib die Intevalle an, in denen Tony stets bergauf bzw. stets bergab läuft. Zum Beispiel:
  • Im Bereich 0 ˂ x ˂ 1.1 läuft Tony stets bergauf.
Läuft Tony in einem Bereich stets bergauf, dann ist die Funktion h dort streng monoton ___________________. HLäuft Tony in einem Bereich stets bergab, dann ist die Funktion h dort streng monoton ___________________. Damit beschreibt man das _______________________________ der Funktion h. Aufgabe 3 Wir definieren nun die Monotonie einer Funktion f mathematisch. Formuliere zwei Kriterien der Form "Ist f auf einem Intervall I streng monoton _________________ , dann gilt, wenn x1<x2, für die Funktionswerte...". Aufgabe 4 Blende die Hilfsfunktion ein. Erläutere, welche Informationen sie über den Verlauf des Graphen von h liefert und benenne, um welche Funktion es sich handelt.

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