百五減算と合同式の使い方
- 作成者:
- Bunryu Kamimura
- トピック:
- 整数
百五減算で合同式の使い方をマスターしよう。
３で割ると２余り
５で割ると３余り
７で割ると２余る数はいくつ？
これを合同式で表すと
χ≡２ （mod ３) ・・・①
χ≡３ （mod ５) ・・・②
χ≡２ （mod ７) ・・・③
①より χ＝３m1+２ ・・・➃ を②に代入すると
３m1+２≡３ （mod ５)
３m1≡１ （mod ５)
６m1≡２ （mod ５)
５m1＋m1≡２ （mod ５)
m1≡２ （mod ５)
よって、m1＝５m２＋２ なので➃に代入すると
χ＝３（５m２＋２）＋２
＝１５m２＋８ ・・・⑤ これを③に代入する
１５m２＋８≡２ （mod ７)
１５m２≡－６ （mod ７)
１４m２＋m２≡－６ （mod ７)
m２≡－6 （mod ７)
m２≡１ （mod ７)
よって m２＝７m３＋１ これを⑤に代入
χ＝１５（７m３＋１）＋８＝１０５m３＋２３
∴ χ≡２３ （mod １０５）
参考 塵劫記 小学生でもわかる塵劫記