4.3
Dimostriamo che l'angolo NGM è di 60 gradi.
FCD è un triangolo equilatero per costruzione, quindi l'angolo CFD è di 60 gradi.
Valgono: FC=GN e FL=GJ (perché il cerchio rosa ha raggio FC (=FL) ed è centrato in G) e CL=JN (perché k ha centro J e raggio CL). Allora per lato lato lato ho che FCL=GNJ. Analogamente FLD=GJM.
In particolare gli angoli CFL, NGJ coincidono, e anche gli angoli DFL, MGJ coincidono. Quindi l'angolo CFD coincide con l'angolo NGM, cioè l'angolo NGM è di 60 gradi.
Ora dimostriamo che gli altri due angoli GPQ,PQG sono di 60 gradi. Ci basta mostrare che sono uguali (visto che la loro somma deve essere 2retti-NGM=120 gradi).
P,Q sono ottenuti con le rette passanti per GM e GN. Gli angoli NGJ, MGJ sono di 30 gradi. Sia S l'intersezione fra la retta l ed f. I triangoli GQS e GPS sono congruenti (il lato in comune sta nel diametro di c e gli angoli in alto PGS,QGS ... Sono simmetrici rispetto al diametro di c). In particolare allora i due angoli GPQ e PQG sono congruenti per SAS.