Razionalizzazione guidata passo a passo
"Razionalizzare" il denominatore di una frazione significa applicare la proprietà invariantiva delle frazioni per ottenere una frazione equivalente a quella considerata, ma che non contenga radicali al denominatore.
Nota
Proprietà invariantiva delle frazioni: moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore di una frazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente a quella iniziale.
Infatti, una frazione con numeratore e denominatore uguali vale 1, e moltiplicata per qualsiasi frazione non ne modifica il valore.
Chiameremo fattore razionalizzante il termine utilizzato a numeratore e denominatore della frazione creata appositamente per la razionalizzazione.
Quando il denominatore è un radicale quadratico...
Per razionalizzare è necessario moltiplicare numeratore e denominatore per il fattore razionalizzante .
Quindi: .
Ora tocca a te...
Prova a razionalizzare la frazione proposta di seguito, quindi utilizza l'app per verificare se la tua soluzione è corretta.
Quando il denominatore è un radicale di indice n>2 e potenza del radicando m, con m<n
Per razionalizzare è necessario moltiplicare numeratore e denominatore per il fattore razionalizzante .
Quindi .
La formula qui sopra sembra complicata, ma non lo è.
Il fattore razionalizzante è una radice con lo stesso indice di quella data, stessa base del radicando ed esponente del radicando uguale al numero di potenze che mancano all'esponente corrente per essere uguale all'indice della radice.
Ora tocca a te...
Prova a razionalizzare la frazione proposta di seguito, quindi utilizza l'app per verificare se la tua soluzione è corretta.
Quando il denominatore è la somma algebrica di due termini, di cui almeno uno è un radicale quadratico...
Per razionalizzare è necessario moltiplicare numeratore e denominatore per il fattore razionalizzante .
Quindi: .
Ora tocca a te...
Prova a razionalizzare la frazione proposta di seguito, quindi utilizza l'app per verificare se la tua soluzione è corretta.