Cuadratura del rectángulo con regla y compás
- Autor:
- Alberto
Asunto
Dado un rectángulo, obtención de un cuadrado con su misma área usando solo regla y compás.
Procedimiento:
Sea un rectángulo ABCD.
- El lado AD se baja a la horizontal para formar el segmento EA.
- Se traza una semicircunferencia que tenga al segmento EB por diámetro,
- Se prolonga el lado AD hasta cortar a la semicircunferencia. Sea F el punto de corte.
- El segmento AF es el lado del cuadrado buscado.
- Se añaden los segmentos EF y FB para la demostración.
Demostración
El triángulo EBF es rectángulo por ser EB diámetro de la semicircunferencia.
Por el teorema de la altura se tiene que |AF|2=|EA|·|AB|=|AD|·|AB|.
Luego las áreas del cuadrado y del rectángulo son iguales.
Listo.
Ampliación
Este procedimiento puede usarse para obtener la raíz cuadrada de la medida de un segmento con regla y compás. Basta hacer que la altura del rectángulo inicial sea 1.
Fuente
Erwin Schrödinger cuenta, en La naturaleza y los griegos, este procedimiento.
+ construcciones: Epsilones