Pintant a sobre d'una superfície

Autor:
Bernat
Per construir figures a sobre d'una superfície paramètrica cal tenir en compte que els paràmetres no són les variables x i y de les funcions de dues variables. Aquest tipus de superfícies no es poden assenyalar amb el ratolí. GeoGebra les construeix però, per modificar-ne les propietats, cal anar a la Finestra Algebraica. En el cas de les superfícies de revolució d'una spline, que és el cas que ens ocupa,els dos paràmetres varien de 0 a 1 (al llarga de la corba) i de 0 a 2pi per a la rotació. Podem normalitzar aquests paràmetres de manera que tots dos variïn de 0 a 1. Si la superfície és a(u,v) definirem una nova superfície:

a'=Superfície(a(u,2pi v),u,0,1,v,0,1)

Dibuixem un quadrat de costat 1 amb el vèrtex inferior esquerra a l'origen de coordenades i posem un punt a dins amb l'eina Toolbar Image, Punt en un objecte. Si aquest punt és P podem veure quin és el punt resultant a sobre de la superfície escrivint:

P'=a'(x(P),y(P))

Si tenim una corba c , per exemple un segment o una circumferència, a sobre del quadrat podem fer el mateix que amb el punt:

c'= Corba(a'(x(c(t)), y(c(t))), t, 0, 2pi)

Finalment, si tenim una superfície i(k,t) a sobre del quadrat (haurà de ser reglada), escriurem:

i'=Superfície(e(x(i(k, t)), y(i(k, t))), k, 0, 1, t, 0, )

Els límits dels paràmetres dependran de com hem construït la superfície a sobre del quadrat. El procediment es pot aplicar a altres superfícies paramètriques.