Longitud de Arco y Intersección de curva
Definición.
Hemos visto cómo una función de valor vectorial describe una curva en dos o tres dimensiones. Recordemos Fórmulas alternativas para la curvatura, que establece que la fórmula para la longitud de arco de una curva definida por las funciones paramétricas x=x(t), y=y(t), t1 ≤ t ≤ t2 está dada por:
De forma similar, si definimos una curva suave mediante una función de valor vectorial r(t)=f(t)i+g(t)j, donde a ≤ t ≤ b, la longitud de arco viene dada por la fórmula:
En tres dimensiones, si la función de valor vectorial está descrita por r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k en el mismo intervalo a ≤ t ≤ b, la longitud de arco está dada por:
Ejercicios del 29 al 38(solo impares)
29.-
29.-
En el ejercicio 29 parece que geogebra no tiene la capacidad de resolver la integral, por lo que decidí resolverla con una calculadora online:
Resultado:
31.-
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33.-
33.-
35.
35.-
37.-
37.-
Ejercicios del 41 al 44
41.- La intersección de y
41.-
42.- La intersección de y
42.-
43.- La intersección de y
43.-
44.-La intersección de y