Actividad perímetro fijo y área variable en un rectángulo

¿Por qué el área aumenta y disminuye con las variación de los lados, si el perímetro es el mismo?

¿Cuál sería el área si los dos lados del rectángulo fueran iguales?

1. Si el perímetro es 40, ¿puedes escribir una relación entre los lados del rectángulo?
2. ¿Qué sucede con el área si uno de los lados crece mucho y el otro se achica?
3. ¿Podemos encontrar una forma de calcular el área solo con un lado, si ya sabemos que la suma de ambos lados es 20
4. ¿Podemos escribir el área como una fórmula en función de un solo lado? ¿Qué forma tiene esa expresión?
5. ¿Crees que esto que descubrimos vale solo para el perímetro 40, o también con otros?
6. ¿Qué figura, entre todos los rectángulos con mismo perímetro, tiene siempre el área más grande?
7. ¿Qué tipo de función representa el área en este caso? ¿Qué nos dice su gráfico?