8. การใช้เครื่องมือเรขาคณิตพลวัต (8) (Version 2)
จุดประสงค์การเรียนรู้
เพื่อให้นิสิตครูสามารถใช้เครื่องมือเรขาคณิตพลวัตในการสร้างเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตได้
1. การสร้างเวกเตอร์
1) คลิกปุ่ม 
เลือก Vector
2) คลิกครั้งที่ 1 ในตำแหน่งใด ๆ ของชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์
3) คลิกครั้งที่ 2 ในตำแหน่งใด ๆ ของชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด B ซึ่งเป็นจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์
4) จะได้เวกเตอร์ u ซึ่งมีทิศทางตามที่กำหนดในข้อที่ 2) - 3)
หมายเหตุ : การสร้างเวกเตอร์ สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Vector(<จุดเริ่มต้น>,<จุดสิ้นสุด>)
เลือก Vector
2) คลิกครั้งที่ 1 ในตำแหน่งใด ๆ ของชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์
3) คลิกครั้งที่ 2 ในตำแหน่งใด ๆ ของชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด B ซึ่งเป็นจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์
4) จะได้เวกเตอร์ u ซึ่งมีทิศทางตามที่กำหนดในข้อที่ 2) - 3)
หมายเหตุ : การสร้างเวกเตอร์ สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Vector(<จุดเริ่มต้น>,<จุดสิ้นสุด>)2. การใช้เครื่องมือในการเลื่อนขนาน
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
การเลื่อนขนานบนระนาบ เป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะเท่ากันตามที่กำหนด
จากบทนิยามของการเลื่อนขนาน ท่านคิดว่าในการเลื่อนขนานต้องมีการกำหนดสิ่งใด (ตัวแม่)
วิธีการใช้เครื่องมือในการเลื่อนขนาน
1) กำหนดเวกเตอร์ u ซึ่งมีจุดเริ่มต้นที่จุด A และจุดสิ้นสุดที่จุด B และให้จุด P เป็นจุดใด ๆ ที่ต้องการเลื่อนขนานตามแนวเวกเตอร์ u
2) คลิกปุ่ม 
เลือก Translate by Vector 
3) คลิกที่จุด P (จุดที่ต้องการเลื่อนขนาน) แล้วตามด้วยเวกเตอร์ u (เวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน)
4) จะได้จุด P' ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด P ด้วยเวกเตอร์ u
หมายเหตุ : การเลื่อนขนาน สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Translate(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการเลื่อนขนาน>,<เวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน>)
เลือก Translate by Vector
3) คลิกที่จุด P (จุดที่ต้องการเลื่อนขนาน) แล้วตามด้วยเวกเตอร์ u (เวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน)
4) จะได้จุด P' ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด P ด้วยเวกเตอร์ u
หมายเหตุ : การเลื่อนขนาน สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Translate(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการเลื่อนขนาน>,<เวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน>)3. การใช้เครื่องมือสร้างเซกเตอร์ของวงกลม
การสร้างเซกเตอร์ของวงกลมโดยใช้โปรแกรม GeoGebra มี 2 วิธีดังนี้
1. การสร้างเซกเตอร์ของวงกลมโดยกำหนดจากจุดศูนย์กลางและจุดบนวงกลม 2 จุด
วิธีการใช้เครื่องมือ
1) คลิกปุ่ม 
เลือก 
Circular Sector
2) เลือกจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ต้องการสร้างเซกเตอร์
3) คลิกที่จุดบนวงกลม 2 จุด ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เพื่อสร้างเซกเตอร์ของวงกลม
2. การสร้างเซกเตอร์ของวงกลมโดยการกำหนดจากจุดบนวงกลม 3 จุด วิธีการใช้เครื่องมือ
1) คลิกปุ่ม เลือก 
Circumcircular Sector
2) เลือกจุดบนวงกลม 3 จุดในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เพื่อสร้างเซกเตอร์ของวงกลม
เลือก Circular Sector
2) เลือกจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ต้องการสร้างเซกเตอร์
3) คลิกที่จุดบนวงกลม 2 จุด ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เพื่อสร้างเซกเตอร์ของวงกลม
2. การสร้างเซกเตอร์ของวงกลมโดยการกำหนดจากจุดบนวงกลม 3 จุด วิธีการใช้เครื่องมือ
1) คลิกปุ่ม เลือก Circumcircular Sector
2) เลือกจุดบนวงกลม 3 จุดในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เพื่อสร้างเซกเตอร์ของวงกลม4. การใช้เครื่องมือในการสะท้อน
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
การสะท้อนบนระนาบ เป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l ที่ตรึงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P' เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่
1. ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ
2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และจุด P' เป็นจุดเดียวกัน
จากบทนิยามของการสะท้อน ท่านคิดว่าในการสะท้อนต้องมีการกำหนดสิ่งใด (ตัวแม่)
ในโปรแกรม GeoGebra สามารถใช้เครื่องมือการสะท้อนได้ 2 วิธีดังนี้
การสะท้อนโดยใช้เส้นสะท้อน
1) กำหนดเส้นตรง (หรือส่วนของเส้นตรง หรือรังสีก็ได้) f เป็นเส้นสะท้อน และจุด A เป็นอ็อบเจกต์ที่ต้องการสะท้อน
2) คลิกปุ่ม เลือก Reflect about Line
3) คลิกที่จุด A ตามด้วยเส้นตรง (หรือส่วนของเส้นตรง หรือรังสี) f
4) จะได้จุด A' เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A โดยมี f เป็นเส้นสะท้อน
หมายเหตุ : การสะท้อนอ็อบเจกต์โดยใช้เส้นสะท้อน สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Reflect(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการสะท้อน>,<เส้นสะท้อน>)
การสะท้อนโดยใช้จุด
1) กำหนดจุด M เป็นจุดสะท้อน และจุด A เป็นอ็อบเจกต์ที่ต้องการสะท้อน
2) คลิกปุ่ม เลือก Reflect about Point 
3) คลิกที่จุด A ตามด้วยจุด M
4) จะได้จุด A' เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A โดยมี M เป็นจุดสะท้อน
หมายเหตุ : การสะท้อนอ็อบเจกต์โดยใช้จุด สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Reflect(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการสะท้อน>,<จุดสะท้อน>)
เลือก Reflect about Line
3) คลิกที่จุด A ตามด้วยเส้นตรง (หรือส่วนของเส้นตรง หรือรังสี) f
4) จะได้จุด A' เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A โดยมี f เป็นเส้นสะท้อน
หมายเหตุ : การสะท้อนอ็อบเจกต์โดยใช้เส้นสะท้อน สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Reflect(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการสะท้อน>,<เส้นสะท้อน>)
การสะท้อนโดยใช้จุด
1) กำหนดจุด M เป็นจุดสะท้อน และจุด A เป็นอ็อบเจกต์ที่ต้องการสะท้อน
2) คลิกปุ่ม เลือก Reflect about Point
3) คลิกที่จุด A ตามด้วยจุด M
4) จะได้จุด A' เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A โดยมี M เป็นจุดสะท้อน
หมายเหตุ : การสะท้อนอ็อบเจกต์โดยใช้จุด สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Reflect(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการสะท้อน>,<จุดสะท้อน>)5. การใช้เครื่องมือในการหมุน
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
การหมุนบนระนาบ เป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P' เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีขนาด k โดยที่
1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP' และขนาดของ เท่ากับ k
2. ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว จุด P และ P' เป็นจุดเดียวกัน
จากบทนิยามของการหมุน ท่านคิดว่าในการหมุนต้องมีการกำหนดสิ่งใด (ตัวแม่)
วิธีการใช้เครื่องมือในการหมุน
1) กำหนดจุด O เป็นจุดหมุน และจุด A เป็นรูปต้นแบบที่ต้องการหมุนรอบจุด O
2) คลิกปุ่ม เลือก Rotate around Point 
3) คลิกที่จุด A (รูปต้นแบบที่ต้องการหมุน) ตามด้วยจุด O (จุดหมุน) ตามลำดับ
4) ระบุขนาดของมุมที่ต้องการหมุน (อาจเป็นตัวแปรชนิดมุมที่ผู้ใช้เคยสร้างไว้แล้วก็ได้) และทิศทางของการหมุน
5) จะได้จุด A' เป็นภาพที่ได้จากการหมุนตามเงื่อนไขในข้อ 4) จากจุด A โดยมี O เป็นจุดหมุน
หมายเหตุ : การหมุนอ็อบเจกต์โดยใช้จุดหมุน สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Rotate(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการหมุน>,<ขนาดของมุมที่ต้องการหมุนตามแนวทวนเข็มนาฬิกา>,<จุดหมุน>)
เลือก Rotate around Point
3) คลิกที่จุด A (รูปต้นแบบที่ต้องการหมุน) ตามด้วยจุด O (จุดหมุน) ตามลำดับ
4) ระบุขนาดของมุมที่ต้องการหมุน (อาจเป็นตัวแปรชนิดมุมที่ผู้ใช้เคยสร้างไว้แล้วก็ได้) และทิศทางของการหมุน
5) จะได้จุด A' เป็นภาพที่ได้จากการหมุนตามเงื่อนไขในข้อ 4) จากจุด A โดยมี O เป็นจุดหมุน
หมายเหตุ : การหมุนอ็อบเจกต์โดยใช้จุดหมุน สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Rotate(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการหมุน>,<ขนาดของมุมที่ต้องการหมุนตามแนวทวนเข็มนาฬิกา>,<จุดหมุน>)หากต้องการสร้างใบพัด 5 ใบ จะต้องหมุนใบพัดแต่ละใบครั้งละกี่องศารอบจุดหมุน (ให้ตอบแต่ตัวเลข เช่น 60)
หากต้องการสร้างใบพัด n ใบ จะต้องหมุนใบพัดแต่ละใบครั้งละกี่องศารอบจุดหมุน (ให้ใช้เครื่องหมาย / แทนการหาร และตอบแต่จำนวนเท่านั้น เช่น n/2)
6. การใช้เครื่องมือในการย่อ / ขยาย
1) กำหนดจุด A เป็นจุดที่ต้องการย่อ / ขยาย และ O เป็นจุดศูนย์กลางของการย่อ / ขยาย
2) คลิกปุ่ม เลือก Dilate from Point 
3) คลิกที่จุด A (จุดที่ต้องการย่อ / ขยาย) และจุด O (จุดศูนย์กลางของการย่อ / ขยาย) ตามลำดับ
4) พิมพ์อัตราส่วนของการย่อ / ขยาย ตามต้องการ (หรืออาจเป็นตัวแปรจำนวนจริงที่ผู้ใช้ได้สร้างไว้แล้วก็ได้)
5) จะได้จุด A' ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการย่อ / ขยาย ด้วยจุดศูนย์กลางของการย่อ / ขยาย O ตามเงื่อนไขที่กำหนดในข้อ 4)
หมายเหตุ : การย่อ / ขยาย สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Dilate(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการย่อ / ขยาย>,<อัตราส่วนของการย่อ / ขยาย>,<จุดศูนย์กลางของการย่อ / ขยาย)
เลือก Dilate from Point
3) คลิกที่จุด A (จุดที่ต้องการย่อ / ขยาย) และจุด O (จุดศูนย์กลางของการย่อ / ขยาย) ตามลำดับ
4) พิมพ์อัตราส่วนของการย่อ / ขยาย ตามต้องการ (หรืออาจเป็นตัวแปรจำนวนจริงที่ผู้ใช้ได้สร้างไว้แล้วก็ได้)
5) จะได้จุด A' ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการย่อ / ขยาย ด้วยจุดศูนย์กลางของการย่อ / ขยาย O ตามเงื่อนไขที่กำหนดในข้อ 4)
หมายเหตุ : การย่อ / ขยาย สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Dilate(<อ็อบเจกต์ที่ต้องการย่อ / ขยาย>,<อัตราส่วนของการย่อ / ขยาย>,<จุดศูนย์กลางของการย่อ / ขยาย)ให้ใช้ Applet ด้านล่างนี้ในทำกิจกรรมดังต่อไปนี้
1) สร้างสไลเดอร์ให้ชื่อว่า m เป็นจำนวนจริงในช่วง 0 ถึง 1
2) ย่อขยายรูปสามเหลี่ยม P โดยใช้
- จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของการย่อ / ขยาย
- อัตราส่วนของการย่อ / ขยายเท่ากับ m
- กำหนดให้ภาพที่ได้จากการย่อขยายชื่อว่า R
3) คลิกขวาที่สไลเดอร์ m เลือก Animation สำรวจผลที่เกิดขึ้น
4) สามารถปรับลักษณะของการเคลื่อนไหวได้ดังนี้
4.1) คลิกเลือกสไลเดอร์
4.2) เปิดหน้าต่าง Settings ใน Style bar
4.3) เลือกเมนู Slider สามารถปรับความเร็วของการเคลื่อนไหว ลักษณะการวนซ้ำได้ตามต้องการ