Kubischer Spline Tridiagonal-Matrix (Moments)
- Autor:
- hawe
Hermite Randbedingungen
Nach Änderungen am Model sicherheithalber vollständige Berechnung anstoßen Strg+R!
Entsprechend Wikipedia ist ein Spline-Polynom ausgehend von der 2. Ableitung gegeben durch
Die Funktion fM() fasst p(x) und di , ci (werden nicht explizit berechnet) aus Effektifitätsgründen zusammen.
- Klick Matrix-Gleichung um zwischen allgemeiner und numerischer Darstellung zu wechseln.
- Zur Anpassung die Liste XY mit entsprechenden Stützpunkten (max 9) belegen.
- Die Randbedingungen entsprechend Wikipeadia in hinterlegen
- Berechnung p(x) Abschnitte : { 1/6 (...) , ci , di} pM(i,Mi,Mii):={1/6 ((Element(X,i+1) - x)³ / (Element(X,i+1) - Element(X,i)) Mi + (x - Element(X,i))³ / (Element(X,i+1) - Element(X,i)) Mii) , ((Element(Y,i + 1) - Element(Y,i)) / (Element(X,i+1) - Element(X,i)) - (Element(X,i+1) - Element(X,i)) / 6 (Mii - Mi)) (x - Element(X,i)) + Element(Y,i) ,- (Element(X,i+1) - Element(X,i))² / 6 Mi}
- Natürliche Randbedingungen (auch freier Rand)
Bedingung:
Bedeutung: Das Spline schließt mit Wendepunkten ab.
Berechnung: und
- Hermite Randbedingungen (auch eingespannter Rand)
Bedingung:
Bedeutung: und sind vorgegeben, normalerweise entweder durch die Ableitung einer zu interpolierenden Funktion f oder durch eine Approximation derselben.
Berechnung:
- periodische Randbedingungen
Bedingung:
Intervall
Bedeutung: Nullte, erste und zweite Ableitung von am Anfang und am Ende des Intervalls sind gleich.
Berechnung:
Es wird eine zusätzliche Stützstelle eingeführt, welche
das Intervall begrenzt. Die Anzahl der Gleichungen zur Berechnung der Momente und die Größe der Matrix bleibt jedoch gleich, da bereits gegeben ist, damit die zweiten Ableitungen übereinstimmen. Für die erste- und letzte Zeile der Matrix gilt:
(siehe Formeln in Caption von λ, μ, b)
Außerdem sind die Ecken der Matrix abseits der Hauptdiagonalen hier nicht Null: