Trovare la circonferenza: un caso complesso

Autore:
Ilic Ferretti
Argomento:
Circonferenza

Quando gli indizi non sono così immediati

Vediamo in questo capitolo un modo per risalire alla circonferenza partendo da informazioni un po' meno immediate:
  1. ci vengono dati due punti e che appartengono alla circonferenza
  2. ci viene detto che il centro appartiene ad una certa retta .
Vogliamo sfruttare queste informazioni per trovare centro e raggio della circonferenza, utilizzando alcune proprietà geometriche degli elementi che ci sono stati dati. Informazione 1. I due punti e , poichè appartengono alla circonferenza, avranno la stessa distanza dal centro della circonferenza stessa. Detto in altri termini, la distanza del centro da ognuno dei due punti è la stessa. Sappiamo che, dati due punti e , tutti i punti equidistanti da essi stanno sull'asse del segmento , che è proprio il luogo geometrico dei punti che hanno questa proprietà (per ripassare vai qui). Quindi anche il centro della nostra circonferenza deve stare sull'asse di . L'informazione 2. ci dice che il centro appartiene anche alla retta , quindi il centro della circonferenza appartiene sia all'asse del segmento che alla retta : per trovare il centro basta trovare il punto in comune alle due rette, cioè metterle a sistema. Una volta trovato il centro , trovare la lunghezza del raggio è facile: basta calcolare la distanza o la distanza - tanto sono uguali, no? ;) Vediamo questo ragionamento nella seguente animazione.
A questo punto vediamo i calcoli concreti da fare per risolvere il problema. Prima di iniziare, ricordiamo che se abbiamo due punti e , il coefficiente angolare della retta che passa per quei due punti può essere calcolato così:

Nella prossima animazione faremo innanzitutto i calcoli per trovare l'equazione dell'asse del segmento .
Terminiamo i calcoli: troviamo il centro della circonferenza mettendo a sistema l'asse e la retta : Sostituendo in una delle due rette troviamo che la del punto vale . A questo punto troviamo il raggio, ad esempio come distanza tra il centro ed il punto . Abbiamo le coordinate del centro ed abbiamo il raggio: applicando la definizione di circonferenza possiamo ottenere la sua equazione: Terminando i calcoli otteniamo l'equazione

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