El problema de los sombreros de Euler (y el problema de la Rencontré)

Problema:

Cuatro señores, cada uno con su sombrero, van a la ópera y al entrar dejan los sombreros en el guardarropa. A la salida cada uno toma al azar un sombrero. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los señores reciba su sombrero? ¿Cuál es tu impresión inicial? ¿Será algo poco, bastante o muy probable?

Simulación:

Experimenta, observa y reflexiona:

  1. ¿Qué se representa en el diagrama de barras? Explica su relación con la tabla adjunta y describe cómo varían esas barras.
  2. ¿Qué parece más probable, que haya alguna coincidencia o que no haya ninguna?
  3. ¿Por qué nunca se dan exactamente 3 coincidencias?

Sugerencias para la Resolución del Problema:

  1. ¿De cuántas maneras posibles se pueden permutar los cuatro sombreros? ¿Por qué?
  2. ¿En cuántas de ellas hay una coicidencia? ¿Y dos?
  3. ¿En cuántas de ellas no hay ninguna coincidencia?
  4. Si se repite el experimento en 100 ocasiones, ¿en cuántas de ellas cabe esperar que no vaya a haber ninguna coincidencia? ¿Por qué?
  5. Utiliza la simulación para comprobar en qué medida los resultados se aproximan a tu predicción anterior.

El problema de la Rencontré

Un cartero reparte al azar tres cartas entre sus tres destinatarios. Calcula la probabilidad de que al menos una de las cartas llegue a su destino correcto.
  1. Razona por qué el anterior es un problema equivalente al de los sombreros solo que con 3 en lugar de 4 sombreros.
  2. Pulsa en la escena el botón Reiniciar y luego el de Cambiar el número de sombreros a 3 para hacer la correspondiente simulación.
  3. Calcula razonadamente el promedio de coincidencias esperable cuando el experimento se repita muchas veces.
  4. Resuelve el problema de la Rencontré para 5 cartas (o lo que es lo mismo el de los sombreros si se trata de 5 caballeros)