مهمة : بحث علاقة المتوسط على الوتر في مثلث قائم الزاوية
-----------------------------------*****************************************-----------------------------------
مهمة استدراجيه: لاكتشاف العلاقة للمتوسط الواقع على الوتر في مثلث قائم الزاوية
الاهداف :
ان يستنتج الطالب العلاقة بين المتوسط على الوتر والوتر نفسه.
ان يستنتح الطالب ان النسبة بين المتوسط على الوتر والوثر نفسه مساوي ل 1/2
ان يستنتج الطالب ان المتوسط يساوي نصف طول الوتر
------------------------------------------******************************************---------------------------------------
1.انظر الى المثلث والى اطوال اضلاعه الثلاثة التي تظهر امامكم في الجدول الظاهر في ملف الجيوجبرا ،
اضغط هنا لفتح هذا الملف .
2.قم بتحريك كلا من المزلاجين a ,b اللذان يظهران في اعلى الصفحة في ملف الجيوجبرا.اضغط هنا
أ-عن ماذا يعبر المزلاج a
ب- عن ماذا يعبر المزلاج b
3. قم بتحريك المزلاجين وتمعن التغيير على الضلع الثالث في المثلث (الوتر) . اضغط هنا
4.قمنا بمد متوسط على الوتر ، كل ما هو عليك هو الضغط على اظهار المتوسط في الابلت . الان قم بتحريك كلا المزلاجان والان لاحظ التغيير على طول الوتر وعلى طول المتوسط .
5.الان نريد منك ان تخرج حاسبتك وتقوم بحساب التالي :
اولا قم بتثبيت المزلاجان على أي مقدار انت تريده ونريد فحص العلاقة بين كل من القائمين والوتر مع المتوسط
ارشاد : قم بحساب النسبة بين المتوسط وبين الضلع الذي تريد وهكذا حتى تصل الى علاقة ما "اذا وجد"
عليك ان تقوم بهذه العملية في مرحلتين حتى تتوصل الىنتيجة صحيحة اذا امكنك ذلك.(في كل مرة اختر قيم مختلفة)
6. بناء على العلاقة التي قمتم باكتشافها والتوصل اليها في البند 5 عليكم صياغتها :
أ- عبّر بلغتك عن هذا العلاقة
ب- عبّر جبريا عن هذه العلاقة
7.جد طول الضلع المتوسط اذا علم ان طول الضلع الاكبر في مثلث قائم الزاويةمساوي ل 30سم.
8.الان قم بإيجاد طول المتوسط النازل على الوتر والوتر نفسه بحيث مجموع طولهما يكون 45سم.
9.كم من الامكانيات وجدت ؟ او يمكننا ايجاد؟ علل
استعن في الابلت وقم بتحريك كلا من المزلاجين وتمعن التغيير الحاصل على طول المتوسط وطول الوتر
10.مستعينا في البنود 9 و 8 عليك ان تفسر وتصف التغيير الذي طرأ على طولالمتوسط النازل على الوتر وطول الوتر نفسه
11.كيف يمكننا تفسير هذا التغيير ؟ علل
12. هل يوجد مثلث قائم الزاوية الذي يحقق مجموع طول المتوسط على الوتر وطول نصف الوتر مساوي ل 50سم ؟ ومعطى طول الوتر يساوي 20 سم ؟ علل
13. ادعى خالد انه اذا قمنا بمد متوسط على القائمين سيحققن نفس العلاقةونفس النتيجة ولكن سرعان ما اخبرته ملك انه هذا خاطئ ولا يمكننا تعميم العلاقة على
جميع المتوسطات في مثلث قائم الزاوية ؟ حسب رأيك ايهما توافق ملك ام خالد ؟ّ علل
استعن في الابلت التالية وحدد أي منهما على صدق !
14.كان كل من محمد واحمد يتناقشان حول العلاقة الثابتة للمتوسط على الوترفي مثلث قائم الزاوية ، لكن فجأة احمد قال انا ارى ان المتوسط يحقق هذه العلاقة
ليس بالضرورة في مثلث قائم الزاوية وانما ايضا في جميع المثلثات تتحقق هذه العلاقة
.
لكن محمد لم يكتفي بتفسير خطأ احمد وحاول اثبات خطأ محمد من خلال الابلت التالية .
اضغط عليها وحاول معرفة أي منهما على حق محمد ام احمد؟ لماذا ؟
15.بناء على البنود 14و 13 قم بصياغة جملة رياضية تعتمد على مصطلحات مثل (متوسط ، مثلث قائم ...) تصف العلاقة النهائية الصحيحة بين الضلع والمتوسط النازل
عليه .
------------------------------------------***********************************----------------------------------