Potenzfunktionen
I. Definition: Potenzfunktion
Eine Potenzfunktion ist eine Funktion, deren Funktionsgleichung man in folgender Form schreiben kann:
mit den reellen, von Null verschiedenen Parametern und .
Ist der Exponent r größer als 1 und ganzzahlig, so heißt der Funktionsgraph Parabel r-ter Ordnung.
Ist der Exponent r negativ und ganzzahlig, so nennt man den Graphen Hyperbel r-ter Ordnung.
II. Graphen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten (Parabeln und Hyperbeln)
Probiere es aus:
Wie kann man den Streckfaktor a - unabhängig von n - grafisch bestimmen?
III. Hyperbeln
Die Abbildungen zeigen jeweils den Graph einer Potenzfunktion der Form f(x) = ax-n .
Gib für jeden Graph an:
Wie verhalten sich die Funktionswerte, wenn ...
... x immer größer wird, z.B. 100, 1000, oder 1000000?
Wie verhalten sich die Funktionswerte, wenn ...
... x immer kleiner wird, z.B. -100, -1000 oder -1000000?
Wie verhalten sich die Funktionswerte, wenn ...
... x sich immer mehr der Definitionslücke an der Stelle x = 0 von links nähert, z.B. x = -0,1; x = -0,01 oder x = -0,00001 ?
Wenn du alle Fragen beantwortet hast, geht es weiter im Buch auf Seite 62 (Potenzfunktionen mit negativen Exponenten)
Bearbeite die Aufgaben Nr.2, Nr.3 und Nr.5.
(Die Lösungen zu den Aufgaben sind im Moodle-Kurs abgelegt.)