Veranschaulichung der Definition von Grenzwert/Stetigkeit
- Autor:
- Swanhild Bernstein
Die Folge (1/2+(-1)^k/k)_{k=n}^m konvergiert für m gegen Unendlich gegen 1/2 (blau). Die zugehörige Folge der Funktionswerte konvergiert gegen 1/4 (rot). Die Punkte (x_k, f(x_k) für k=n ... m sind grün auf dem Graphen der Funktion f(x)=x^2 dargestellt.
Folge x_k --> x-Werte, zugehörige f(x_k) ---> y- Werte
Zu jedem vorgegebenem Epsilon >0 kann man ein n=n(Epsilon) finden, so dass für alle k>n gilt: |f(x_k)-1/4| < Epsilon.
Zu jedem vorgegebenem Epsilon >0 gibt es ein Delta = Delta(Epsilon) > 0: |f(x)-1/4|< Epsilon für alle x mit |x-1/2|< Delta.
Epsilon bestimmt das Epsilon und gibt den Epsilon-Schlauch an, Eps zeigt den zugehörigen Bereich der x-Werte. Delta gibt einen Delta-Schlauch um 1/2 an.