Die Graphen der trigonometrischen Funktionen
- Autor:
- M.K., AvH-G
In diesem Applet wirst du den Zusammenhang zwischen der Größe eines Winkels und seinem Sinus, Cosinus und Tangens genauer untersuchen. Lies dir dazu vorab genau die beiden folgenden Definitionen durch und schreibe sie in dein Heft ab:
Definition 1:
Ein Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius 1 LE.
Definition 2:
Ein Punkt P liegt irgendwo auf einem Einheitskreis und der Punkt A liegt genau unter bzw. über ihm auf der x-Achse. Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck OAP mit dem rechten Winkel bei A. Der Winkel AOP heißt . Dann ist die Länge der Gegenkathete von definiert als der und die Länge der Ankathete von ist definiert als der .
Aufgaben:
1.) Bewege den Punkt P mit der Maus über den Kreis beschreibe schriftlich, wie sich die Seitenlängen der Gegen- und der Ankathete mit wachsendem Winkel verändern.
2.) Wähle im Anklickkästchen zuerst "Sinus" aus, und bewege dann mit der Maus den Punkt P über den Kreis. Vergleiche den im rechten Teil angezeigten Graphen mit deiner Aufzeichnung aus der ersten Teilaufgabe.
3.) Wiederhole diese Aufgabe, indem du "Cosinus" anklickst.
4.) Zeichne die beiden Graphen in einem Koordinatensystem möglichst ordentlich in dein Heft und erstelle eine Tabelle, die angibt, für welche Winkel die beiden Graphen maximal, minimal oder 0 werden.
5.) Welcher Zusammenhang besteht zwischen den beiden Kurven?
6.) Erstelle mit dem Applet genauso den Graphen für den Tangens und zeichne ihn in dein Heft. Welche Unterschiede und Gemeisamkeiten zu den beiden anderen Graphen stellst du fest?